diffgeom01 曲线的参数表示一样, 曲面的参数方程不是唯一的. 换言之, 可以用

曲线的参数表示一样

 

, 曲面的参数方程不是唯一的. 换言之, 可以用

另一组新参数

 

(u¤; v¤ ) 来表示同一曲面.

参数变换

 

如同曲线的参数表示一样, 曲面的参数方程不是唯一的. 换言之, 可以用

http://lxy.hutc.zj.cn/baomi/special/wfjh_old/skja%5C2%5C21.pdf

另一组新参数

 

(u¤; v¤ ) 来表示同一曲面. 例如, 设曲面S  的参数方程为r  = r (u; v ), 令

8<

 

:

 

u

 

 

= u (u¤; v¤ );

v

 

 

= v (u¤; v¤ );

 

(

 

u¤; v¤ ) 2 D¤;

 

并假定

 

Jacobi 行列式@ (u;v )

@

 

 

(u¤;v¤ ) 6 = 0 . 这样保证(u; v ) 与(u¤; v¤ ) 是1-1 对应. 那么曲面S 的参

数方程也可用

 

(u¤; v¤) 来表示, 即