其中 E 是能量，p 是動量，m 是靜質量，c 是光速符號， ^4 表示是四次方，U(r) 是帶電粒子在外場中的勢能。
我們很容易證明（此處略去具體的證明），能量 E 與波函數 Ψ 對時間 t 的偏微分有直接關系（線性的關系），而動量 p 則與波函數 Ψ 對空間 x 的偏微分有直接關系。還不單如此，而且一次方的 E 或 p，與波函數 Ψ 的一階偏微分相關，而二次的 E 或 p，又正好與波函數 Ψ 的二階偏微分相關。這樣，上述兩種「能量與動量的關系式」，就正好對應了前面文中所討論過的兩種不同的組合。
從數學的角度去比較那兩個動量-能量關系式，你就很容易看出，它們的差別只在能量 E 的方次上面。這兩個表達式的能量與動量的方次，是既有相同處，亦有不同處。相同的是那兩個式子右邊的動量 p 都是二次方的；而不同的只在能量 E 上面：Schrodinger 方程所利用的能量-動量式子中的左邊的能量 E 是呈一次方的（ E = p² /2m），而 Gorden-Klein 方程所用的式子中的左邊的能量 E 卻是呈二次方的（ E² = m² *c^4 + p² *c² ）。
(a + b)² = (a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + ab + ba + b² (1.9)
就是說，那一個 2ab 項，原來並不是兩個 ab 加在一起，而是 ab 與 ba 的相加，只是因為初等代數學中的乘法的交換律，所以才有 ab = ba ，從而變成了 2ab。
但那畢竟只是初等代數中的規則，到了矩陣代數中，情況早已不是這樣了，在矩陣代數中，矩陣 A 與 矩陣 B 的乘積是不服從交換律的，就是：
AB ≠ BA （ 我們用 ≠ 表示不等於） AB - BA ≠ 0 AB + BA ≠ 2AB (1.10)
這樣一來，解決的辦法就有了。
狄拉克馬上就想到可以利用矩陣代數來擺脫這一開方困境，既然在矩陣的情況中，矩陣 A 與矩陣 B 的乘積與次序有關，乘積 AB 並不等於 BA，那麼，適當地選取某種系數矩陣 A 與 B，就有可能使得和式 （AB + BA）為零，並且使乘積 AA 與 BB 成為「單位矩陣」，在矩陣代數中，單位矩陣的作用只相當於初等代數中的數字「單位 1 」。
