一群由相同(identical)[3]玻色,即使該群玻色子間並無任何作用

一群由相同

 

(identical)[3]玻色

子構成之系統

 

(ensemble)，即使該群玻色子間並無任

何作用， 隨著溫度降低， 並達一臨界值

 

(critical

temperature)

 

時，該群粒子將大量且巨觀群聚於該系統

之能量最基態，此即所謂玻色-愛因斯坦凝聚，為另一物質態

 

(new state of matter)。

物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

384

 

銣原子之玻色-愛因斯坦凝聚

 

文/韓殿君

 

摘要

 

利用雷射冷卻，磁阱囚禁與蒸發冷卻等方式，可將銣原子氣體冷卻至達成玻色-愛因斯坦凝聚所需之數百

 

nK

 

之低溫。本文將簡介達成此一量子簡併態之實驗原理、方式與過程。

一、前言

 

玻色-愛因斯坦凝聚

 

(Bose-Einstein condensation，

以下簡稱玻愛凝聚

 

)之物理現象由愛因斯坦於1924

年，以印度物理學家玻色

 

(Bose)之光子統計原理為基

礎所提出

 

[1, 2]。愛因斯坦與玻色之統計原理可推廣至所

有玻色子

 

(bosons)，此即所謂玻色- 愛因斯坦統計

(Bose-Einstein statistics)

 

。一群由相同(identical)[3]玻色

子構成之系統

 

(ensemble)，即使該群玻色子間並無任

何作用， 隨著溫度降低， 並達一臨界值

 

(critical

temperature)

 

時，該群粒子將大量且巨觀群聚於該系統

之能量最基態，此即所謂玻色-愛因斯坦凝聚，為另一物質態

 

(new state of matter)。

玻愛凝聚與一般所熟知於空間之凝聚現象，如水

 

蒸氣凝結成水等不同。玻愛凝聚乃系統之組成粒子凝

 

聚於動量空間

 

(momentum space)，雖於特殊情況下亦

同時伴隨空間之上之凝聚。氣態中性原子玻愛凝聚

 

體，因粒子間之距離遠較其為液態及固態時為長，因

 

而粒子間之作用力極弱，且極為接近一理想氣體

 

(ideal

gas)

 

之系統。雖玻愛凝聚現象早於其他系統中被觀

測，如液態氦中的超流性

 

(superfluidity)與液態氦庫柏

對

 

(Cooper pairs)之形成等[4, 5]。然而，氣態玻愛凝聚體

則提供一極單純、理論上極易分析與處理、且實驗上

 

可操控之絕佳系統。

 

氣態中性原子玻愛凝聚於

 

1995 年由美國科羅拉

多大學的康乃爾

 

(E. Cornell)、魏曼(C. Wieman)[6]與麻

省理工學院的凱特利

 

(W. Ketterle)[7]等首度於實驗室

中達成。至今全球已超過

 

30 個實驗群有能力進行該

類實驗。絕大多數分佈於美國、歐洲如德國、法國、

 

義大利、英國與奧國等。在亞洲國家中，由日本首先

 

達成玻愛凝聚，中國大陸於

 

2002 年亦跟進。中正大

學物理系雷射冷卻實驗室則於

 

2003 年9 月成功產生

玻愛凝聚體。

 

利用雷射冷卻

 

(laser cooling)，磁阱囚禁(magnetic

trapping)

 

與蒸發冷卻(evaporative cooling)等方式除了

將氣態中性原子冷卻至玻愛凝聚之量子簡併態

 

(degenerate state)

 

之外亦可以相同方式將費米子

(fermions)

 

冷卻並達成量子簡併[8]。該一領域之研究近

三年來有極大之實驗突破與進展(請參閱本期雙月刊

 

中金政教授的文章)。

 

本文將簡介在中正大學達成此一量子簡併態之

 

實驗原理、方式與過程。

 

二、雷射冷卻與囚禁

 

(Laser Cooling and Trapping)

利用雷射光束與一對反赫氏線圈

 

(anti-Helmholtz

coils)

 

所產生之不均勻磁場， 可將中性原子囚禁

(trapping)

 

於空間中，並同時予以冷卻(cooling)至數百

μ

 

K。此即所謂磁光阱(magneto optical trap, 或簡稱

MOT)

 

，由朱棣文 (Steven Chu)於1986 年首度實現

[9]

 

。磁光阱是實現氣態玻愛凝聚的第一步，亦為最關

鍵的第一步。冷卻與囚禁為兩種不同之物理概念。簡

 

而言之，冷卻為動量空間

 

(momentum space)或速度空

間

 

(velocity space)之壓縮(compression)，而囚禁則為座

標空間

 

(coordinate space)之壓縮。物理學家則將速度

空間與座標空間合併而統稱為相空間

 

(phase space)。

物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

385

 

每單位相空間格子

 

(lattice)中填滿至少一個粒子時，即

相空間密度大於

 

1 之情況下，則稱該系統達成量子簡

併態

 

(quantum degenerate state)。玻愛凝聚即為其典型

代表。此時，非以量子理論不足以描述其中物理。一

 

般處於古典狀態下之系統，如室溫下之空氣，其相空

 

間密度距離達到量子簡併態約有1

 

8 個數量級之遙。

因此，如何達成該量子簡併態，長期以來一直為物理

 

學家之研究課題。而藉由磁光阱之實現，冷原子之相

 

空間密度因此推進至距離量子簡併態之臨界點僅

 

5~6

個數量級。原子物理學家於焉思忖，以此為基礎將有

 

機會達成玻愛凝聚。事後證明，此一想法為真。

 

單磁光阱若無結合其他冷原子源，如塞曼減速器

 

(Zeeman slower

 

[10])等，於一般條件之下，僅能捕獲約

10

 

8 個冷原子。且所需之捕獲時間約數分鐘之久。主

要原因為磁光阱之阱深僅能捕獲原子源中速度小於

 

30 m/s

 

之原子。由於一般熱原子源中，該類原子處於

馬克思威爾

 

-玻茲曼速度分佈(Maxwell-Boltzmann

velocity distribution)

 

之尾端，本就為數甚少。加之，

原子間存在非彈性碰撞，此將限制單双磁光阱中之最

 

大捕獲之原子數目、原子空間密度、與原子置入

 

(loading)

 

之時間。

為改進單磁光阱之上述弱點，我們採用双磁光阱

 

[11] (double MOT)之設計，如圖一所示。該系統係利用

其中一阱作為捕獲背景原子，稱上游磁光阱

 

(upper

MOT)

 

。為達快速捕獲背景原子之目的，該阱之真空

度將因背景原子分佈較多而較差，約為

 

10-9 torr。上

游磁光阱中之原子將被一道雷射光，即推動光束

 

(pushing beam)

 

，經由一細長連接管迅速(< 40 ms)推至

另一下游磁光阱

 

(lower MOT)中，而被捕獲。因上游

磁光阱中之原子之溫度已低至數百

 

μK，該冷原子團在

通過該

 

50 cm 之所需之時間內，僅擴散數釐米(mm)。

且因重力之影響而下落之數釐米，相較於磁光阱之雷

 

射光束直徑約

 

2.2 cm 之大小，可謂微不足道，因此

將能有效被下游磁光阱捕獲。而下游之真空系統為一

 

自製

 

6.2 cm×3.3 cm×3.0 cm 之pyrex 玻璃室[12]。其中

之真空度約為

 

3×10-11 torr。為達成此一差分抽氣

(differential pumping)

 

要求，上、下游磁光阱各分別由

一組離子幫浦獨立抽氣。下游磁光阱之置入過程，藉

 

由不斷重複推動上游磁光阱之原子補充，以致於飽

 

和。一般而言，

 

本實驗室可於

 

15 秒內，捕捉超過2×109 個銣原子。因

玻璃室之中真空度較高，背景熱原子較少，與該類原

 

子之非彈性碰撞將大幅減少，因此原子一旦被捕獲，

 

其存活期

 

(life time)較長，約數十秒至數分鐘之久。一

般而言，磁光阱中原子之密度約為

 

1010原子/cm3 ~ 1011

原子

 

/cm3，較空氣密度約小8~9 個數量級。因此，可

算是非常稀薄的

 

(dilute)。該實驗裝置圖，如圖二所示。

三、磁阱囚禁(Magnetic Trapping)

 

藉由雷射冷卻之助，雖能將中性原子冷卻至數百

 

μ

 

K 之超低溫。然而，雷射冷卻雖以接近原子能階間

躍遷之共振光子扮演

 

”冷媒”之角色，然而該類近共振

圖二、 中正大學玻色-愛因斯坦凝聚實驗裝置。

 

圖一、双磁光阱實驗裝置示意圖。

 

推動光束

 

連接管 玻璃皿

 

下游磁光阱上游磁光阱物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

386

 

光子

 

(near resonance light)亦造成其所能達成原子最低

冷卻溫度與最大空間密度之限制

 

[13]。因此，傳統雷射

冷卻方式雖能極有效率地將原子之相空間密度推進

 

只距離量子簡併態之臨界點

 

5~6 個數量級，卻仍力猶

未迨，而必須另謀他法。否則難竟其功。而其替代之

 

法則利用磁阱囚禁。

 

磁阱囚禁中性原子之原理，主要利用原子之磁矩

 

μ

 

與外加之不均勻空間分佈之磁場B  (r  )間作用。其間

之作用能為

 

U (r ) =-μ•B  (r  )，如圖三所示。因為原子

之磁矩與原子所處之塞曼能階

 

(Zeeman states)有關。

某些塞曼能階對應之磁矩與外加磁場方向相反，則該

 

類能階之磁位能隨磁場增加而增大。原子處於該類塞

 

曼能階時，其磁位能之最低點即為磁場最低點，因此

 

稱為低場追隨原子

 

(low field seeking state atoms)。反

之， 稱為強場追隨原子

 

(high field seeking state

atoms)

 

。由於馬克思威爾方程式不允許空間中DC 磁

場最高點之存在。因此，除非採用交變磁場

 

(AC

magnetic field)

 

，一般採用之磁阱僅能囚禁低場追隨原

子。而處於強場追隨態之原子被置入

 

DC 磁阱中，將

自動離開磁阱中心。因此，磁阱有自動篩選低場追隨

 

原子之特性，此稱為自我純化

 

(self-purification)。由於

雷射冷卻所產生之冷原子分佈於所有塞曼能階，為使

 

置入磁阱前預先純化至某一低場追隨態，以增加磁阱之置入效率，該目的可藉由光激發

 

(optical pumping)[12]

方式達成。此一階段，我們約可置入約

 

6×108 個銣原

子於磁阱中。

 

由該方式所產生之磁阱，屬於保守力場。因此，

 

由雷射冷卻所產生之高相空間密度之冷原子便有一

 

極佳棲息之處。一般而言，在真空度約

 

10-11 torr 之條

件下，原子可有數分鐘之生命期。圖四中所示，乃利

 

用線圈組之排列方式、尺寸、與各線圈中電流之大

 

小， 便可決定原子於磁阱中之位能形式與阱深

 

(potential depth)

 

。一般用於囚禁冷原子之磁阱，包括

本實驗採用之拓樸阱

 

(time-averaging orbiting potential

trap, TOP trap)

 

[14]，其位能均為簡諧(harmonic)形式。

磁阱提供一極佳之囚禁條件，又可快速開關

 

[15]。

然而，其保守力場並未提供冷卻機制。欲繼續增加原

 

子之相空間密度約

 

5~6 個數量級，必須尋求一新的冷

卻方式。蒸發冷卻

 

(evaporative cooling)即為其中理想

且可行者。

 

四、蒸發冷卻

 

蒸發冷卻由

 

Hess 於1986 年提出[16]。主要原理乃

基於一多粒子之平衡系統中，其能量分佈為一玻茲曼

 

形式。粒子間以彈性碰撞

 

(elastic collisions)交換動能以

達成熱平衡。當粒子能量高於所囚禁之位能障

 

(potential barrier)

 

時，該類粒子將脫離位能阱，並同時

帶走能量。所剩餘之粒子將再藉由彈性碰撞重新分配

 

能量，而達成新的熱平衡。其總能量因脫離粒子攜走

 

部份而減少，因而新的熱平衡溫度將降低。此即所謂

 

蒸發冷卻。日常所見，如熱豆漿、或熱咖啡之變冷等

 

即屬於此典型例證。

 

然而，於磁阱中執行原子之蒸發冷卻有諸多特性

 

與限制。首先，冷原子於磁阱中與背景熱原子或與阱

 

U (r )

U

 

 

(r  ) = -μ．B  (r  )

r

 

 

低場追隨原子

 

強場追隨原子

 

圖三、 磁阱原理示意圖。

 

圖四、拓樸磁阱構造簡圖。

 

物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

387

 

中其他冷原子之非彈性碰撞，因而有一限度之生命

 

期。如前所述，在真空度約為

 

10-11 torr 且原子密度小

於

 

1012 原子/cm3 之條件下，其生命期約數分鐘。若在

該有限時間內無法達成所欲冷卻之低溫，則蒸發冷卻

 

將無法成為有效之冷卻方式。再者，蒸發冷卻之執行

 

速率與冷原子間之彈性碰撞有效截面積

 

(effective

cross section)

 

σ、原子密度n 、及原子溫度T  成正比。

唯有當冷原子間之彈性碰撞時間遠短於磁阱之生命

 

期，則原子間經由蒸發高能量之粒子後，方可於短時

 

間內達成新的熱平衡，並因而降低溫度。唯有如此，

 

蒸發冷卻方能持續進行，原子團之溫度因而降低至所

 

需。實驗上，如何尋找適當蒸發冷卻路徑，以維持冷

 

卻期間冷原子間彈性碰撞率持續增高，甚或達於失控

 

(runaway)

 

之條件，實為一重要課題。

其次，蒸發冷卻是以失去較高能量之粒子以達冷

 

卻之目的。此時，高能量之粒子便扮演冷媒之角色。

 

此點與雷射冷卻原子不同。基本上，於雷射冷卻中，

 

原子數不因冷卻而減少。然而，蒸發冷卻之過程中，

 

原子數將隨著溫度降低而逐漸減少。倘若蒸發冷卻之

 

效率

 

[17]不高，則當所有原子用盡之前，亦無法達到所

需之溫度與相空間密度。一般而言，超過百分之九十

 

以上之原子在達到量子簡併前就已蒸發出磁阱而離

 

去，最後僅存少數原子形成簡併氣體。為增加簡併氣

 

體中之原子數，因此最初於磁阱中之原子數越多，則

 

越是有利於此目的之達成。這也是為何最初於磁光阱中若能捕獲超過

 

109 個原子之大量原子數，對量子簡

併氣體之產生極為有利。

 

此外，於磁阱中進行蒸發冷卻必須尋找如何趕離

 

較高能量原子之機制。如直接非緩近式

 

(non-adiabatic)

降低磁阱高度，亦將同時減小原子之空間密度，因而

 

減緩原子間之彈性碰撞速率，最終將導致蒸發冷卻失

 

效。可行方法之一，乃利用磁阱本身於空間中之不均

 

勻磁場所造成原子於不同位置上不同之塞曼分裂

 

(Zeeman splitting) (

 

參閱圖五)。因唯有低場追隨能階

之原子方能被磁阱囚禁。利用射頻波

 

(radio frequency)

誘發原子自某一低場追隨能階躍遷至一強場追隨能

 

階，則該原子將離開磁阱中心，等同於蒸發。而射頻

 

波之頻率正可用以選擇所欲蒸發之原子。此一機制自

 

動存在於磁阱中。圖五中顯示，較高能量之原子其與

 

磁阱中心位移較低能量之原子為大。而位移越大，相

 

鄰塞曼能階間之差也越大，產生射頻波躍遷之頻率也

 

越高。因此，藉著降低射頻波之頻率即可逐步蒸發較

 

高能量之原子，對原子團進行蒸發冷卻。圖六

 

(a) 所

顯示者，為射頻波誘發之蒸發冷卻前原子團之速度分

 

佈，該原子團中含有

 

2×108 個原子，溫度為100 μK。

圖六

 

(b)為蒸發冷卻後原子團之速度分佈，此時僅剩

10

 

5 個原子，但溫度卻低至 2 μK。

我們所採用之拓樸磁阱，由原子團起始溫度約

 

15

μ

 

K 起始，經過約5 秒射頻波誘發之蒸發冷卻，便可

將原子冷卻至玻愛凝聚約

 

450 nK 之臨界溫度。

m

 

F=-1

RF photons m

 

F=0

m

 

F=1

r

 

 

圖五、磁阱中執行由射頻波誘發之蒸發冷

 

卻示意圖。

 

蒸發離開磁阱之原子

 

圖六、由上至下，代表射頻波誘發之蒸發冷卻前、

 

後之原子團速度分佈圖

 

(a)

 

(b)

 

物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

388

 

五、玻色-愛因斯坦凝聚之達成

 

銣原子經雷射冷卻與囚禁， 極性梯度冷卻

 

(polarization gradient cooling)

 

[18]，光學激發純化後置入

磁阱中囚禁。再於磁阱中繼而進行射頻波誘發之蒸發

 

冷卻。此時已可將銣原子之溫度冷卻至

 

1 μK 左右或

更低，而空間密度亦增高至

 

1013 原子/cm3 以上，並且

相空間密度已可達於玻愛凝聚所需。

 

觀測冷原子之溫度主要經由測量冷原子之速度

 

分佈，以決定原子團平均速度

 

<v >。若該原子團已達

熱平衡，則該系統僅有唯一之平衡溫度

 

T 。熱力學中

之能量均分定律

 

(equipartition principle)告訴我們，此

時每一維度之平均速度均相等， 即

 

<

 

v x>=<v y>=<v z>=<v > 且 k BT =m <v >2，其中k B 為玻茲

曼常數，

 

m  為原子質量。實驗上，通常測量冷原子之

速度分佈之方法，乃是將囚禁原子之位能阱突然關掉

 

[19]

 

，然後等待一段時間(通常約為數 ms 至 數十

ms)

 

， 原子團則依其速度分佈而自然膨脹

(expanding)

 

。若原子團膨脹後之大小遠超過其於阱中

空間分佈之尺寸，則此時原子團之空間分佈實為一速

 

度分佈。計算原子團自然膨脹時間與膨脹後之大小，

 

即可測得原子團平均速度與其平衡溫度

 

T 。此一測量

低溫冷原子之方式，一般稱之為飛行時間測量法

 

(time

of fly measurement, TOF measurement)

 

。

若原子團為一般非凝聚態氣體，其三維速度分佈應為一球形。實驗上之觀測均利用光學吸收

 

(absorption method)

 

之方式，將三維分佈之冷原子團照

射一微弱、接近原子共振頻率之雷射光束，然後將該

 

雷射光束投影至一平面

 

CCD 像機，以記錄光束被原

子團吸收後之二維影像。一球形之三維速度分佈即使

 

投影至二維平面，亦應呈現圓形之二維分佈。因此，

 

利用飛行時間測量法，一般非凝聚態氣體之速度分佈之二維投影將呈現圓形，如圖七、八中

 

(a)所示。

隨著蒸發冷卻持續進行，原子團溫度持續降低，

 

並伴隨相空間密度增加。當溫度降至玻愛凝聚之臨界

 

溫度時

 

(T c=450 nK)，原子團將開始凝聚於速度分佈之

最低處。此時，原子團之速度分佈將突然呈現雙高斯

 

分佈

 

(double Gaussian distribution)，且中央速度之最低

處之分佈呈橢圓形，而非圓形，圖七、八中

 

(b)所示。

主要原因乃為此時部份之原子團中之原子已為玻愛

 

凝聚態，其速度分佈已非古典熱力學描述，而必須用

 

波動方程，即

 

Gross-Pitaevskii equation[20]來描述。此

處原子團呈橢球形分佈肇因於磁阱之囚禁位能並非

 

球形對稱，因此原子團之波函數，及其平方

 

[21]也非球

形對稱。當溫度繼續降低，凝聚態之原子數繼續增

 

加，一般之熱原子

 

(thermal atoms)數比例降低，直到

所有原子形成一幾全為凝聚態之原子團，也就是一純

 

凝聚體

 

(pure condensate)。此時之凝聚體猶如一整體之

物質波

 

(matter wave) 。將兩團純凝聚體交會

(overlapping)

 

，將形成物質波的干涉條紋，一如光波

間的干涉。圖七、八中

 

(c)所示，即為包含3 104 個

銣原子之近似純凝聚體

 

(almost pure condensate)。該近

似純凝聚體之生命期

 

(1/e lifetime)，於我們之實驗條件

下約為

 

10 秒。

圖七、 由左至右，分別代表銣原子於達成玻色－愛因斯坦

 

凝聚前、達成時、與幾乎為完全玻愛凝聚體時之速度分佈

 

圖

 

(註，該測量之飛行時間為 18 ms)。圖中之著色代表原子

分佈。紅色代表原子分佈最多，藍色則代表原子分佈越少。

 

該圖為三維速度分佈於二維平面之投影。水平軸為位置座

 

標

 

r ，縱軸為位置座標z 。

(a) (b) (c)

 

圖八、此三維顯示圖為圖七之另一呈現方式。縱軸

 

代表代表原子數目之分佈。水平軸分別為位置座標

 

r

 

與

 

z 。

(a) (b) (c)

 

物理雙月刊（廿七卷二期）

 

2005 年4 月

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六、結論

 

玻愛凝聚之達成僅為研究相關有趣物理之第一

 

步。利用相關技術與理論亦同時擴及於費米子。該研

 

究由最初僅用於原子與分子物理之領域，經二十餘年

 

之努力已將該領域推廣至與統計物理、凝聚態物理、

 

天文物理等跨領域之研究。此乃當初之原子物理學家

 

始料未及。這也是科學研究有趣之處。

 

感謝清華大學余怡德教授、成功大學蔡錦俊教授

 

的熱心幫忙、交通大學洪天河先生為本實驗製作玻璃

 

真空室，以及洪德昇、藍永昌、韓百增、楊蘭昇與黃康豪同學在本實驗各階段所作的貢獻。

 

參考資料：

 

1. S.N. Bose,

 

Z. phys . 26, 178(1924)。

2. A. Einstein,

 

Sitzung*****er , Kgl. Preuss. Akad. Wiss .

(1924)

 

。

3.

 

相同玻色子之意，乃表示該群玻色子無法分辨。

對一群原子玻色子而言，除其原子核結構與能態

 

相同外，其電子能態亦必須相同。

 

4. P.L. Kapitza,

 

Nature  141 , 74 (1938); A.D. Misener,

Nature

 

 

141 , 75 (1938).

5. D.D. Osheroff, W.J. Gully, R.C. Richardson, and

 

D.M. Lee,

 

Phys. Rev. Lett.  33,  584 (1972).

6. M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Mattehews, C.

 

E. Wieman, and E. A. Cornell,

 

Science  269 , 198

(1995)

 

。

7. K. B. Davis, M.-O. Mewes M. R. Andrews, N. J.

 

van Druten, D. S. Durfee, D. M. kurn, and W.

 

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Phys. Rev. Lett.  75 , 3969 (1995)。

8. D. Demarco, and D.S. Jin,

 

Science  285 , 1703

(1999)

 

。

9. E. L. Raab, M. Prentiss, Alex Cable, S. Chu, and D.

 

Pritchard,

 

Phys. Rev. Lett . 59 , 2631 (1987)。

10. W.D. Phillips and H.J. Metcalf,

 

Phys. Rev. Lett.  48 ,

596 (1982).

 

11. C. J. Myatt, N.R. Newbury, R. W. Ghrist, S.,

 

Loutzenhiser, and C. E. Wieman,

 

Optics Lett . 21 ,

290 (1996)

 

。

12.

 

該玻璃真空室由交通大學電物系洪天河先生製

作。其中之真空度可達

 

3 10-11 torr。

13.

 

磁光阱中，光子之反彈(photon recoil)限制原子最

低可達溫度。臨近原子間光子之再吸收

 

(photon

reabsorption)

 

限制了原子最高可達之空間密度。

14. Wolfgang Petrich, Michael H. Anderson, Jason R.

 

Ensher, and Eric A. Cornell,

 

Phys. Rev. Lett . 74 ,

3352 (1995)

 

。

15.

 

磁阱之開關速度，一般皆小於或接近1 ms。

16. Harald F. Hess,

 

Phys, Rev. B  34 , 3476 (1986)。

17.

 

蒸發冷卻效率的定義為

N

 

dN

 

d

 

p

 

p

 

 

ρ

 

ρ

 

γ = −

 

。γ 的意

義為，當原子數目

 

N 減少X 倍時，相空間密度ρp

會增加

 

Xγ 倍。因此，γ是蒸發冷卻的一個重要的

參考指標。在冷卻的每一個階段中，我們要求

 

γ

值達到最大，以得到最大的冷卻效率。

 

18. J. Dalibard and C. Cohen-Tannoudji,

 

J Opt . Soc . Am

B

 

 

6 , 2024 (1989)。P. J. Ungar, D. S. Weiss and

Steven Chu,

 

J Opt . Soc . Am B  6 , 2058 (1989)。

19.

 

進行飛行時間測量法時，位能阱之關閉時間必須

以遠快於原子於阱中之振動週期，以免此一期間

 

為一緩進過程，使得原子有充份時間將動能轉換

 

為位能，導致低估位能阱於關閉之時刻原子團之

 

溫度。此一非緩進過之快速關阱將使原子團呈瞬

 

間膨脹

 

(ballistic expansion)。為一般進行飛行時間

測量時所必須。

 

20. E. P. Gross,

 

Nuovo Cimento  20 , 454 (1961); J. Math.

Phys

 

 

. 4 , 195 (1963)。L. P. Pitaevskii, Zh. Eksp. Theo.

Fiz.

 

 

40 , 646 (1961)[Sov. Phys.-JETP  13, 451

(1961)]

 

。

21.

 

實驗上所觀測者，為波函數之平方值。

作者簡介

 

韓殿君，美國德州大學奧斯汀分校物理博士，現任職

 

國立中正大學物理系。

 

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