Abstract5-8
第一章 引言8-34
§1.1 相对性原理与联系惯性系最一般变换8-9
§1.2 三种相对论的回顾9-30
§1.3 可能运动学的回顾30
§1.4 运动群及代数互相关系概述30-34
第二章 预备知识34-42
§2.1 李群、李代数与齐性流形34-36
§2.2 群的收缩36-39
§2.3 李导数与Killing向量场39-40
§2.4 Beltrami模型40-42
第三章 惯性运动变换群及其代数42-46
§3.1 惯性运动变换群42-44
§3.2 惯性运动变换代数44-46
第四章 可能的运动学46-52
§4.1 可能的运动群及其相互关系46-48
§4.2 可能的运动群与Cayley-Klein几何48-50
§4.3 对可能的运动学的再认识50-52
第五章 三种相对论代数结构及它们之间的关系52-64
§5.1 三种相对论的代数52-60
§5.1.1 爱因斯坦狭义相对论的代数52-53
§5.1.2 dS狭义相对论的代数53-58
§5.1.3 AdS狭义相对论的代数58-60
§5.2 三种相对论代数之间的关系60-64
第六章 三种几何运动群及其代数相互关系64-72
§6.1 SO(5)群,SO(4,1)群和ISO(4)群64-69
§6.2 三种几何运动代数之间的关系69-72
第七章 非相对论运动代数及其相互关系72-82
§7.1 非相对论代数72-79
§7.1.1 包含Beltrami时间平移算子与Euclid空间平移算子的代数72-74
§7.1.2 包含Euclid时间平移算子和Beltrami空间平移算子的代数74-77
§7.1.3 包含Euclid时间平移算子与Euclid空间平移算子的代数77-79
§7.2 非相对论运动代数之间的关系79-82
第八章 三类运动代数之间的关系及其意义82-84
第九章 小结与讨论84-88
附录一 联系惯性系的一般变换88-90
附录二 关于dS时空中的线性分式变换90-92
参考文献92-96
发表文章目录96-98
致谢98
本论文简要介绍:
【摘要】: 本文从相对性原理出发,研究联系惯性系最一般变换,得到Umov-Weyl-Fock-华变换。为了保证变换前后的量纲一致,需要引入两个普适常数(c,l)。带有普适常数(c,l)的Umov-Weyl-Fock-华变换构成惯性运动变换群IM(4)。讨论其中包含SO(3)子群的具有10个生成元可能运动群及其运动代数,这些代数包括过去被忽略的第二Poincar(?)代数、第二Galilei代数和第二Carroll代数等。我们发现相对论代数中的dS代数so(1,4),AdS代数so(2,3)与Poincar(?)代数iso(1,3)有一定的线性关系,作为时空各向同性代数so(1,3)的表示,Poincar(?)代数iso(1,3)的生成元可以由dS代数so(1,4)与AdS代数so(2,3)的生成元相加得到。几何运动代数之间也有相似的结果。作为空间各向同性代数so(4)的表示,Euclid代数的生成元iso(4)也可以由Riemann球代数so(5)与Lobachevsky代数so(4,1)的生成元相加得到。代数生成元之间的联系也同样存在于非相对论代数之间。这些代数之间的相互关系不同于...