是内部对称性，它在场论中是与不改变时空坐标的场的变换相联系的，这种变换称为内部空间的场的变换．

是内部对称性，它在场论中是与不改变时空坐标的场的变换相

联系的，这种变换称为内部空间的场的变换．物理学中的变换构成变换群．物理规律的对称

性归结为基本方程在这些变换下的不变性．按照Noether定理，相应于对称群的每个生成元，

物理系统有一个守恒定律．http://mp.ihep.ac.cn/qikan/manage/wenzhang/19820307.pdf http://www.lw23.com/pdf_92d13efd-8896-4c92-ad92-02e249a3e3a1/lunwen.pdf

第l8罄弟3[蜩 淮北煤师院学报 Vol 18 N0 3

 

规范场理论在粒子物理学中的地位和作用

 

⋯ IOOI⋯ IOO8)

 

(河北沧州师专。 ．上

 

．

 

06 ) (中国矿大散力系， 22 V ⋯’

摘 要

 

本文在论述规范变换及Yang-Mills规范场理论的基础上，揭示了规范场理论的精髓．从而阐

 

明了渡理论在弱『乜统一、量于色动力学以及强、弱、电大统一理论中的作用及其深远意义．

 

美键词 拄 哪。Mj“。鲨皇堑 堑蔓 书王} 学

 

现代物理学的发展日益表明．描述自然界的基本相互作用都具有规范对称陛．不同的定

 

域对称肚导致不同的相互作用，描写这类棚互作用的场称为规范场．规范场理论能够唯一确

 

定相互作用的形式．它是统一描述基本相互作用的最有希望的理论．因此，规范场理论设誉

 

为是 与量子论和相对论具有同等深远意义 的理论．

 

1 规范变换

 

在物理学的研究中，基本物理规律所包含的对称性起着非常重要的作用．对称性分为两

 

大类：一类是时空对称性，它们与描述物理事件的时空坐标变换f例如，时空坐标的平移和

 

Lorentz变换)相联系； 另一类是内部对称性，它在场论中是与不改变时空坐标的场的变换相

 

联系的，这种变换称为内部空间的场的变换．物理学中的变换构成变换群．物理规律的对称

 

性归结为基本方程在这些变换下的不变性．按照Noether定理，相应于对称群的每个生成元，

 

物理系统有一个守恒定律．

 

在场论中可以对不同时空点的场作独立的变换．相应的群元素是时空坐标的函数，这种

 

变换称为定域规范变换 也简称为规范变换． Weyl于l9 l9年首次引入 规范变换 一词，

 

他 }哿通常的四维黎曼(Riemmm)几何加以推广．创立了一种新的几何结构(规范不变几何)．当

 

时他考虑的是各点时空度量的标度变换，企图把电磁场与引力理论在定域标度变换下的不变

 

性联系起来．建立一个统一批述电融场与 l力场的理论．但是，这种企图并不成功．

 

量子力学建立以后，Fock、Weyl和Pauli等人发现带电粒子与电磁场作用的量子力学是

 

一

 

种规范不变的理沧．因为在这种理i仑中运动方程在带电粒子渡函数的定域相位变换(同时

使电磁势作相应的变换)下保持不变．例如， 自由电子场的拉氏量为

 

． =一_( )(， + ) “) (1)

 

其中： 代表闭可夫斯基(M Ikowski)lN维时空点的坐标． 为4x4狱拉克(Dirac)矩阵，

 

=

 

a ， )是驮拉克旋量．在对电子场作变换

收穑日期： 1997—03— 03

 

第3期 游阳明等规范场理论在粒子物理学中的地位和作用 35

 

卜÷ C eI c) (2)

 

时，若式中的口与时 空坐标无关，则这种变换称为整体变换，通过这样的变换后． 不变，

 

因而具有整体规范不变性．如果式中口是 的函数，即口= ，那么，这时的变换

 

( ÷ o。 ) ． (3)

 

称为定域规范变换．显然，这时在 和兰!坚 中，多出了对。‘ 的求导项，在相乘时

 

无法消去．可以证明，在这种变换下，拉氏量． 不再具有不变性．为了保证拉氏量具有定

 

域不变性，需将普通微商 换为协变微商，并引人新的规范场A ，

 

一 一， (4)

 

这样就可得到电子场和电磁场相互作用的拉氏置为

 

= 一

 

÷ · 一 ， ( 一 )+re]C／ (5)

其中

 

为电磁场场强．这个． 在下列定域规范变换

 

( ) e ( ) I

 

) )_ 考f ’

 

下就是不变的了．变换式(6)构成U(1)群．它的群元可交换，因而属于Abel群．电磁场A

 

就是U(1)规范场，这种场的量子是无静质量的玻色子——光子．(6】式也确定了场和电子相

 

互作用的形式(“ ．

 

上述规范理论仍不够完善，这是由于其规范对称性只是作为电磁理论的。偶然 对称性，

 

它不象洛仑兹群那样从时空对称性中产生，是内部对称性，其规范变换仅为U(1)规范变换．

 

进一步的发展有Yang-Mills规范场理论．

 

2 Yang_Mills规范理论

 

现代规范理论的基本观点是C．N．Vang(~振宁)和R．Mills先生于1954年，在《同位旋守

 

恒和同位旋规范不变性》一文中所阐明的，他们类比电磁理论(即U(1)规范理论)’大胆提出

 

强核作用是so(2)同位旋规范理论．

 

设 为描述同位旋妄场的二分量波函数．即

 

。

 

在同位旋规范变换下．其变换为

 

=

 

(7)

这里的S为同位旋变换，它是一个2x2幺正幺模矩阵，元素S组成的群是非阿贝尔(Able)群，

 

即同位旋变换构成SU(2)群．理论上要求

 

S=1—2 · 。=P ’ (8)

 

q是欧几里德(Euc1id)空间同位旋的泡利(Pauli)~阵． )为三个实参数． =f ／2为群SO(2)

 

淮北煤师院学报 1997年

 

的生成元．与电磁作用的描述类似，相互作用要求 的所有导数出现在联合(丢 曲 j

 

中，其巾 是2x2矩阵， 是嘏台常数．且取^；c=1单位制．相互作用理论的不变性要求 ‘

 

[ 埘：] 制 ．

 

由( )式和(9)式得到变换关系为

 

≯ 芋 (10)

 

于是．可以定义

 

：

 

孚一c-'B+，“日 B ) (11)

由(10)式和(1】]式容易证明： ．=S ．S．以上考虑方法适用于具有任意同位旋的任何场．

 

由(IO)式可以看出， 吼场必定是同位旋“角动量 分量，=f ／2的线性组合，即有

 

B=2b ·T 02)

 

相应地．有

 

F =-'L T： r

 

= 一

 

暑 一

于是，可以写出含有相互作用的拉格朗目(Lagrange)密度和相应的场方程分别为

 

一 一6

 

]⋯l

研 一o

 

l

，

 

毒-， ’ w -o (1 )

由于电荷守叵定律在任何情况下都成立，所以，当质子和中子转换．发射或吸收一个6量子

 

时，电荷改变一个e，因而b量子有电荷±P和0三个荷电状态． b量子的自旋和同位旋都是

 

Yang-Mills理沧在数学形式上非常漂亮，但是，它有一个很严格的要求．即：为了保证

 

定域规范不变性，规范场的静质量必须为零．然而，实验上除了光子以外，没有发现其它静

 

质量为零的矢量粒子．因此， Yang-Mills理论在提出的最初10年内并未受到很大重视，只

 

是在1964年Higgs提出定域规范对称性的自发破缺机制以后， Yang-Mills理论才逐步得到

 

3 GWS弱电统一理论

 

格拉肖(G1a出。w)、iUd'O~'*h(Winberg)和萨拉姆(Salam](注：三人的名字合称GWS)分别在

 

1961年和1967—1968年闯各自提出了弱电统一规范场理论．在该理 中．他们将轻子和 ，

 

第3期 游阳明等规范场理论在垃子物理学中☆々地位和作用 37

 

和夸克(quark)参与的弱作用和电磁作用统一到一个定域对称群Su(2)xu(1)中．在对轻子和夸

 

克的自由拉氏密度． 进行定域规范变换时． 由于P 中的 )是时空的函数，以及

 

的作用．． 就不再具有不变性了，因而在对． 进行定域规范变换对．若要求． 仍具有不

 

变性．就必须引人四个规范场．其中三个和su(2)相应 并用 = ， ， 表示，另一个

 

和u(o相应．用 表示．引入这些规范场之后．运动方程中的普通微商(编)改变为协变微

 

商( ，

 

D = +‰ 、 +曙 B： (16)

 

的头两个分量 和 是带电的，它们可以被看成是产生荷电弱流的中间玻色子： 的

 

第三个分量 和 都不带电，它们可以组合成电中性的中间矢量玻色子 和光子A ：

 

fA 1('cos0 一sin目 1f B 1

 

Iz J ksin cosR 八

 

式中的混合角0 称为Weinberg角，采用Higgs机制．使对称破缺，并适当选择We~nberg角

 

0 的数值，可以使中问矢量玻色子获得质量，而光子 仍保持无静质量，这样自动得到破

 

坏宇称守恒的弱作用，而电磁作用仍满足宇称守恒，对称自发破缺本应出现的Goldstone玻

 

色子，通过I-liggs机制被“吃掉”．使三个中间矢量玻色子获得质量：除此之外．还有一个

 

有静质量的标量粒子，被称为Higgs粒子， 1983年在西欧中心(CERN)的质子一反质子对撞

 

机SPS上成功地发现了、矿、 和z0粒子，使得弱电统一理论得以确立． 而对称性自发破

 

缺的Higgs机制要求存在一种标量粒子一Hjg 粒子H，们们正在努力寻找它，

 

4 量子色动力学(QCD)

 

弱电统一理论是根据定域规范原理建立的．因此，它的成功使人们更加相信：强作用的

 

理论也—定服从定域规范原理．量子色动力学研究的基本对象为夸克和传递夸克间作用力的

 

1

 

规范场，一些实验事实促使人们假定夸克是÷自旋的费米(Fermi)-T．带有分数电菏，还带有

 

色荷．色荷产生胶子场，考虑到泡利不相容原理，色荷有三种．通常以红(R)、绿(G)、蓝(B)

 

表示其三色，使得由正、反夸克组成的介子和由三个夸克组成的重子为白色(元色)．与三代

 

轻子(F， )、缸 、(c 对应，推测夸克也有三代共六种(味)(“ 、( c)、 ．三种颜色的

 

理论得到了实验的支持，说明了色空问su(3)c对称性的存在．如果进一步假设这个su(3)c

 

对称性是定域的，就导致su(3)c定域规范理论．在这个理论中，强相互作用的来源被认为

 

是夸克与su(3)c规范场的相互作用．令 为夸克场算符，其中a标志夸克不同的昧

 

" s，C，⋯等． a=l，2,3标志夸克的三种颜色．则拉氏密度为

 

= 一 一

 

{ 一 一； (17)

式中彰( 1，2，3．⋯，8)表示8个规范场，它们分别相应于S U(3)c~ J 8个生成元．这8个规

 

范场的量子称为胶子．强扣互作用就是由这些胶子传递的．容易验证07)式在定域su(3)规

 

范变换下是不变的．量子色动力学认为夸克的质量来源于自发对称破缺．充分的证据已表明

 

强子的内部存在南夸克、胶子组成的更深层次．但是，迄今为止，在任何实验中都没有直接

 

到自由的夸克和咬子，人们认为它们在强子中 禁闭”着． 1996年2月，美国赞密国立加

 

椎北煤师院学报 1997拒

 

速器实验室的科学家在分析了质子、反质子对撞实验的结果后发现，夸克之间存在着剧烈的

 

碰撞，并认为基本粒子夸克可能由更深层次的物质微粒组成，夸克或许并非自然界中最小的

 

粒子．该实验的发现向长期以来已被广泛接受的物质结构标准模型发出了挑战．同月，美国

 

IBM公司研究人员利用高速计算机经过两年艰苦的计算，终于证明由多个胶子组成的粒子群

 

—

 

坡子球是存在的，同时计算出了若干胶子球的质量．该结论对于量子色动力学和大统一

理论的研究具有重要意义． ‘

 

5 大统一理论(GUT)

 

由于弱电统一理论的成功，使得许多物理学家去探索建立弱、电、强三者统一的所谓大

 

统一理论(GUT)．该理论的基本思想就是要寻找一个更大的规范群G，它应包括Gs=SU(3)c×

 

S U(2k~U(1)Y为其子群，用以描述弱、电和强作用．在低能量下，强、弱、电作用分别满足

 

SU0)c和su(2)L~uo)v对称性． 当能量高达10’4-10 GeV时，强、弱、电作用满足G对称

 

性，即统一为一种力．从定域不变性出发，人们建立和探讨了许多不同的方案．如非阿贝尔

 

规范群取为su(s)、su(8)、SU(IO)和su04)等等，在这些模型中，预言了质子会发生衰变，

 

寿命等于l0 年，但其预言值与实验观察值不相吻合(妒÷ 3_3×l0 年)．为了弥补大统

 

一

 

理论的许多漏洞，人们引入 超对称”理论，这是一种探索的对称性，其特点是认为玻色

子和费密子之间有某种破缺了的对称性．可以引入相应的希格斯(I-Iiggs)机制实现自发破缺．

 

如超对称su(s)摸型将大统一能量标度推移到10 GeV，也使质子寿命延至lO 年，从而与

 

实验不矛盾．但也出现了粒子与超粒子的双重谱，还出现了其它的新粒子．而这些粒子的特

 

点是质量极大、寿命亦较短，在目前的超高能对撞机上还无法观测到．

 

整体超对称理论推广劐定域规范变换，就自然成为超引力理论．该理论试图建立4种相

 

互作用(引力、强、弱、电)的超统一理论，但至今无一成功．

 

施K~(Schwartz)等人把超对称性引进弦理论，被称为超弦理论，该理论用一个抽象的

 

嵌入到10维空间的2维弦来表征粒子，这里的l0维空间能被 紧致”成我们所知的4维时

 

空，其紧致过程类似于反一张2维的纸卷成一根线状的管或揉成一个点状的球．超弦理论采

 

用拓扑学和量子场论相结合的数学工具．多年来，引力量子化问题一直是统一理论的障碍，

 

而速一难题被超弦理论解决了．但这种过于数学化的方法也带来了一些难以对付的问题．

 

目前，大统一理论以及将引力理论纳入其中的超统一理论还是一种探索性的理论．由于

 

实验条件的限制，这些理论还不完善，有待于进一步的研究和突破．

 

综上所述，规范理论的根本思路在于相互作用由对称性来决定．用规范场描述相互作用

 

能够揭示相互作用的动力学机制：规范场论可唯一确定相互作用的形式，可以大大减少理论

 

研究工作中的盲目性和任意性．因此， 规范场理论是当今粒子物理学领域的一个基本原理．

 

参 考 文 献

 

1 Ya唱CN，MillsRConservation ofisotopic spin andisotopicgaugeinvariancePhysRev,1954；96(1)：191

 

2 W eyI H Gravitation and electric force．S B Press Akad．Wiss,1918；26(3)：465

 

3 G tHoofRenormalizatlonofmasslessYang-MillsfieldsNucl Phys,1971；B(33)：173

 

4 G t HooR Re,normalization 1agmngians for massive Yan Mills fields Nucl Phys，1971 (33)：167

 

第3期 游阳明等规范场理论在粒子物理学中构地位和作用 39

 

5 江向东超对称理论20年物理，1993|(4)：234

 

6 戴元本．相互作用的规范理论．北京：科学出版社。1987

 

7 章乃森粒子物理(上 下册)北京：科学出版也1987

 

The Position and Function on Guage Theory

 

You Yangmmg 1 Zhang Xuelong2· )

 

1)c“ T~r．1mmColle~,,HcbcL061O01

 

2)CCAST(WorldLaborato~ 0．Box8730,Bcijing,100080

 

舢ChinaUnit'crsityefMining丘Tecnol,ogy．$iangsu．~1008

 

Abstract

 

The concept of guage transformation and Yang-Mills guage theory are stated and the

 

application ofthis and its significance are discussed in this paper．The paper fidly develops the spirit

 

of gn ag~fieldtheoryan dexpresseswelltheinteractionandtheinfluenceofguagefieldtheoryinthe

 

research of weak--electromagnetic unified theory,quantum chromodynamics(QCD】and grand

 

unified theory(GUT)．

 

Keywords guagetransformation Yang-M illsguag~field grand~ fiedtheory