将最小能量的量子到最大能量的量子加起来,熵也与体积成正比,引力存在时，贝肯斯坦上限依然有效，但能量不再是空间上的延展量

给定一个体积和一个紫外
截断，最大的能量的载体是一个达到普朗克能标的量子。将最小能量的量
子到最大能量的量子加起来，熵也与体积成正比，从而也是一个空间上的
延展量。

贝肯斯坦曾经考虑一个问题：给定一个系统的尺度（假定三个空间方向上
的尺度一样大）以及一个能量，该系统最大可能的熵是多少？如果没有引
力介入，或者引力的作用是微弱的，他的结论是，熵的上限是体统的尺度
乘以体统的能量。这看起来似乎与前面说的熵是空间上的延展量矛盾，因
为假如能量与体积成正比，贝肯斯坦熵的上限就与尺度的四次方成正比。
其实这里没有矛盾，因为我们还没有计及引力的作用。当引力存在时，贝
肯斯坦上限依然有效，但能量不再是空间上的延展量