采取对值域作分划，相应得到对定义域的分划（每一块不一定是区间），使得在每一块上的振幅都很小，即按函数值的大小对定义域的点加以归类

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Riemann

 

积分

i

 

n

 

i

 

T i

 

b

 

a

 

R

 

 

∫ f x dx  = Σ f  Δx

 

=

 

→

 

|| || 0 1

 

( ) ( ) lim (

 

ξ )

x

 

i-1 xi

为使

 

f(x)在[a,b]上Riemann可积，

按

 

Riemann积分思想，必须使得

分划后在多数小区间上的振幅

 

足够小，这迫使在较多地方振动

 

的函数不可积。

 

Lebesgue提出，

不从分割定义域入手，

 

而从分割值域入手；

采取对值域作分划，相应得到对定义域的分划

（每一块不一定是区间），

使得在每一块上的振幅都很小，

即按函数值的大小对定义域的点加以归类