phymath01 量子力学中状态的波函数就是平方可积函数空间（一种希尔伯特空间）中的一个点，而不同的表象也就是选择相应的正交函

来源: 于 2011-10-02 02:32:33 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b11/psfiles-ch/conslaw.pdf

 

首先来考虑一个简单的力学体系，它具有如下一般性的作用量

 

A

 

=

Z

 

tb

t

 

 

(q (t ); q _(t ));  (3.1)

然后将它置于动力学变量的如下一组连续的局域变换下：

 

q

 

(t ) ! q0 (t ) = f (q (t ); q _(t ));  (3.2)

其中

f (q (t ); q _(t )) 是q (t ) 和q _(t ) 的某种函数。一般来讲，q (t ) 会携带各种各样的指

标，就像在

(2.1) 中那样。不过，为了简便起见，我们在这里把它省略了。如果变

换后的作用量

 

A

0 ´

tb

t

 

 

(q0 (t ); q _0 (t )) (3.3)

与

A  除了相差边界项外是一样的话，则(3.2) 就被称为是对称变换。

 

 

 

 

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数学物理方法教材大比拼

210.45.121.*

1楼

数学物理方法 第三版 梁昆淼等 高等教育出版社
数学物理方法教程 潘忠诚 南开大学出版社
数学物理方法 第二版 吴崇试 北京大学出版社
数学物理方法 第二版 陆全康等 高等教育出版社
数学物理方法 第二版 胡嗣柱等 高等教育出版社
数学物理方法 邵惠民 科学出版社 ……
欢迎大家讨论它们的优缺点
顶

0
122.204.23.*

2楼

本人欣赏郭敦仁《数学物理方法》第二版，和吴崇试《数学物理方法》第一版。我的标准是，语言简洁，概念清晰，不冗长，不过分迷恋解题方法和例题讲解。
此外陆振球的《经典与现代数学物理方法》也不错，讲了很多新东西，值得参考，不适合初学。习题集我倾向于姚端正的《数学物理方法学习指导》例题丰富，具有启发性。

3楼

鄙人喜欢吴崇试的数学物理方法．
218.104.71.*

4楼

吴崇试的数学物理方法竟然用到了Hodge*算子，我晕
220.249.77.*

5楼

汪德新的 数学物理方法 叙述是最为详尽清晰的，并且十分简明易懂。
220.249.77.*

6楼

汪德新是我们华中师范大学的牛人，现已退休。当年，我们华中师范大学物理基地的建立，全靠他一个人的艰辛努力，他对华中师范大学的贡献不亚于刘连寿教授。想当年，汪德新他可以一个人讲 数学物理方法 电动力学 统计力学 量子力学。

7楼

1、郭敦仁，数学物理方法〔第二版〕--不如--郭敦仁，数学物理方法〔第一版〕

2、吴崇试，数学物理方法--怎一个“乱”

3、梁昆淼--不如--郭敦仁

4、姚端正，数学物理方法--相对于--梁昆淼，数学物理方法--更适合自学

5、胡嗣柱，数学物理方法--也可考虑

6、其余国产教科书不作评论

8楼

这些作者年轻的大概也应该是【古稀之年】了！
59.173.19.*

9楼

我实实在在的推荐姚端正的《数学物理方法》内容选取很得当。讲解很明确，要言不烦。我个人认为内容并不在于庞杂，关键在于能不能从中获得知识面和能力。这本书的内容很得当，把里面的题目都做掉是很有好处的。

10楼

本人学复变函数部分用的是钟玉泉的 复变函数论
数理方程部分比较喜欢陆振球 经典与现代数理方程+王竹溪郭敦仁的特殊函数概论

11楼

学校发的书是汪德新。那书不错。

我不争气没考好那门课，可怜的76。

懊恼中，蓦然发现了蔡日增和俞华英，实在才是真的不错。

12楼

我觉得根本没有什么比较头
因为国内的数学物理方法教材全是一个模式，一开始讲复变函数，然后讲数理方法，有些书中间以微分方程的级数解法、特殊函数作为过度
我还是比较喜欢国外的讲解体系，开始讲线性空间理论，再是希尔伯特空间、变分法、正交函数系、特殊函数，后面才讲复变函数，数理方程的解法
这样一方面起点很低，二来逻辑主线比较明确——就是希尔伯特空间理论，三（也是最重要的）这种讲法有助于量子力学的学习，因为量子力学中状态的波函数就是平方可积函数空间（一种希尔伯特空间）中的一个点，而不同的表象也就是选择相应的正交函数系作为这个空间的基，表象变换就对应着不同的正交函数系之间的基变换，这些都和线性代数中的内容很象，很容易类比

13楼

各类教材都不乏有好书，正如许多数学分析都比高等数学好，但高等数学却是“一座丰碑”一样，梁昆淼的那本书也是数学物理方法中的“一座丰碑”——虽不是最好，但却是标准配置。

14楼

这些书出不了多少，我看过梁昆淼的 没学完呢

15楼

我只看书中讲的什么，不看是谁写的


_________________________________________________________________________________

蔸儿蔸儿 温柔能绽放出金色的花朵

百度贴吧 http://tieba.baidu.com/club/6969922/
222.66.115.*

16楼

国内的数理方法大都偏向于应用层面，观点较低，还是推荐希尔伯特（量子力学的数学基础——希尔伯特空间正是以他的名字命名的）写的那本大部头吧。。。
58.217.103.*

17楼

对学生来讲，还是梁昆淼的最好，多时学校都用此书，不是没有道理的．
115.25.24.*

18楼

希尔伯特这本书确实好。
不过太难看完了。

19楼

要知道国内的数学物理方法应当分为两类，一种是梁昆淼的那种，给本科用的，另一种是《数理物理基础》...这本起点高。
115.25.24.*

20楼

数理物理基础理论性更强一些，
没有那么多花哨的技巧，
不过要掌握上面的全部内容，
得花很多额外的功夫，
那本书更像是一本科学研究的预备读物。
还有另外一本书也有一定深度，
科学出版社的数学物理方程及其近似解法，
要能弄下去的话收获肯定也不会小。
但是我觉得这些书都还是比不上希尔伯特那本。。。
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