双曲坐标映射至二维平面:欧几里德距离并不能很好地反映其视觉内容上,而双曲几何空间可以准确地表示邻域内近邻点信息

5.1

 

 

图像的可视化

由于提取的图像特征是高维的，计算过程相当冗余，因

此采用基于核的主成分分析方法

 

(KPCA)提取图像主要特征

降低维数，以减少其计算量。主成分分析

 

(PCA)就是设法将原

来大量的具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互

无关的综合指标来代替原来指标。通过与核方法的有机融合

而形成的基于核的主成分分析方法是基于输入数据的高阶统

计，它描述了多个像素间的相关性，可以取得更好的效果。

在二维平面上，相似图片的描述及显示存在一些“近邻

限制”问题，欧几里德距离并不能很好地反映其视觉内容上

的相似性，因此，从视觉上不能准确地得到图像相似的信息。

随着邻域内近邻点半径的增长，近邻点数量以指数形式增加，

欧几里德空间无法表示此类信息，而双曲几何空间可以准确

地表示邻域内近邻点信息。由于双曲空间无法在二维平面显

示，在得到双曲空间坐标后，通过庞加莱磁盘映射适当地显

示在二维平面单位圆上。

5.2

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个性化图像推荐及可视化研究

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作者：卫颖奇 - 2011 - 相关文章
2011年1月20日 – 进行显示，以便视觉观察进行再次筛选。在空间转换时，用ρ. 表示坐标点双曲空间距离， r 表示坐标点欧几里德距离，它. 们之间的关系就可以表示成 ...

 

 

 

 

双曲空间与庞加莱磁盘

庞加莱磁盘模型可以将整个

 

H2 空间映射到一个单位圆

上，焦点可以在任何一个位置；角度关系保持不变；任何一

个远程点在距离边界很近处，但不接触。直观上说，这个映

射可以适当地将

 

H2 空间中两点的最短距离在PD 上显示成一

个圆弧。

由于双曲空间以及庞加莱磁盘模型所具有的性质，本文

先将图像特征坐标点转换到双曲空间中形成双曲坐标点，再

通过庞加莱磁盘映射将特征点的双曲坐标映射至二维平面并

进行显示，以便视觉观察进行再次筛选。在空间转换时，用

 

ρ

表示坐标点双曲空间距离，

 

r  表示坐标点欧几里德距离，它

们之间的关系就可以表示成如下导数关系：

2

d 2 d

1

r

r

 

ρ

 

= ⋅

−

(5)

当感兴趣的目标图像被选中时，通过点击拖动鼠标来实

现图像目标类的焦点变换并进行缩放显示。圆盘上的图像坐