协变导数需要引入联络才能定义，而李导数不需要。李导数经常出现在跟对称性有关的场合，顺便说一下，场论中的对称性在物理文献中一般表述

我先抛个砖吧。我觉得最大的区别是协变导数需要引入联络才能定义，而李导数不需要。李导数经常出现在跟对称性有关的场合，顺便说一下，场论中的对称性在物理文献中一般表述为在某个变换下拉氏量不变（可能差个散度项），数学上就是拉氏量的李导数为零（可能差个exact form）