好吧，张量就是矢量空间的直积。弯曲时空下,矢量的本质是某种方向求导算符,坐标变来变去，张量分量变来变去，只要函数组和张量不变，求

好吧，张量就是矢量空间的直积。
矢量如果说是“箭头”，其实是有问题的。平直时空说箭头没有问题，弯曲时空下如何说得清“箭头”呢？

所以数学家们规定矢量的本质是某种方向求导算符。
坐标变化了没关系，矢量分量变化了没关系，对于任意函数，同一个矢量在不同的坐标系下对同一个函数的求导结果归根结底是一样的。
张量是对任意一组函数的求导算符。他是矢量的“直积”，直积类似于笛卡尔积，它相当于在原来的矢量的每个基上都“张”出来一个新的空间，于是矢量空间“张大”了。
坐标变来变去，张量分量变来变去，只要函数组和张量不变，求导的结果都是一样的。这就是张量与坐标无关的性质，张量的“不变性”正是在这个意义下的“不变”。