设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=

三角剖分

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三角剖分

三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。 以曲面为例， 我们把曲面剖开成一块块碎片，要求满足下面条件： （1）每块碎片都是曲边三角形； （2）曲面上任何两个这样的曲边三角形，要么不相交，要么恰好相交于一条公共边（不能同时交两条或两条以上的边）

拓扑学的一个已知事实告诉我们：任何曲面都存在三角剖分。

假设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量！ 也就是说不管是什么剖分， e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。

假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0;又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。

g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格(genus)。

上面例举曲面的情形。对一般的拓扑对象（复形），我们有类似的剖分，通常成为单纯剖分。 分割出的每块碎片称为单纯形 （简称单形）

扩展阅读：

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  沈信耀《上同调引论－－代数拓扑学之一》

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