phymath01 Hitchin系统就是黎曼面上的二维无穷自由度可积系统，它对应的谱曲线为Seiberg-Witten曲线，

可积一般涉及到微分方程的求解。而可解虽然包括可积，但未必需要有微分方程。 可积系统是指对应于一个自由度为N的动力学系统，存在有N个守恒量，这N个守恒量的对易关系给出N个微分方程，这样N个自由度都可以严格被限制在解上。因此，系统称为可积。实际上，这个问题可以扩展到无穷自由度动力学系统，相应的可积性称为Liouville可积。比如Hitchin系统就是黎曼面上的二维无穷自由度可积系统，它对应的谱曲线为Seiberg-Witten曲线，相应的微分方程是Seiberg-Witten方程（有的数学文献称为Picard-Fuchs方程）。这样的系统的求解问题实际上就是著名的模几何问题。这是代数几何的中心问题之一。一般在可积系统中会出现代数几何，代数拓扑之类的东西，实际上都是来源于无穷自由度动力学系统的研究。涉及的代数几何有：Monodromy，Homology，Holonomy, Cohomology等等。

可解实际上并不需要一定有微分方程，它可以是代数线性方程，比如矩阵方程之类的。但是由于算子代数的出现，可解和可积实际上可以等价。 因为一个微分算子既可以得到一个微分方程，而如果选择好了基矢，它也可以变成一个矩阵方程。 实际上，物理上早就有这个例子了。 薛定谔方程是微分方程，而海森堡方程是矩阵方程。两种表象描述等价