平面波函数属于散射态波函数，当然不属于L2空间,束缚态波函数是L2空间（就是平方可积空间）中的点

希尔伯特空间与量子力学的关系？ 量子力学中的态矢量是用希尔伯特空间的矢量描写的，那应该怎么分析希尔伯特空间与量子力学的关系呢？各位版友发表一下您的高见吧，谢谢。
2008-4-18 11:10 #1

yxyccc 助理工程师 精华 0 积分 3274 帖子 1637 水位 3274 技术分 0	Hilbert空间只是量子力学的数学描述工具而已
2008-4-18 15:33 #2

ly82511 助理工程师 精华 0 积分 3433 帖子 1716 水位 3432 技术分 0	根据量子力学的波函数的统计解释，束缚态波函数是L2空间（就是平方可积空间）中的点。 而L2空间是完备的内积空间中的一种，而完备的内积空间就是Hilbert空间。 其实，L2空间不光是Hilbert空间，而且还是具有可数的基的Hilbert空间。 但是，因为薛定谔算子的定义域的限制，束缚态波函数空间只是L2空间的某个完备子空间。
2008-4-19 11:28 #3

ztysjy 助理工程师 精华 0 积分 3537 帖子 1765 水位 3532 技术分 0	同意楼上
2008-4-19 14:41 #4

dkxj 助理工程师 精华 0 积分 3812 帖子 1905 水位 3812 技术分 0 来自 beijing	同意!
2008-4-19 21:38 #5

5179450 助理工程师 精华 0 积分 4459 帖子 2229 水位 4458 技术分 0	还是学数学的人站在最顶端呀。
2008-4-19 23:47 #6

xingzhixiang 助理工程师 精华 0 积分 4656 帖子 2327 水位 4656 技术分 0	呵呵，很同意你的观点
2008-4-20 13:00 #7

jianglicool 助理工程师 精华 0 积分 4482 帖子 2241 水位 4482 技术分 0	也就是说，量子力学中的波矢量只是Hibert空间的一个完备的子空间了，Hibert空间可以看成是更大的一个数学上的完备的空间，量子力学中的波矢量仅仅是其中的一类子空间了。但是对于物理意义上的波矢量，在这样的子空间中应该还有什么限制或者性质呢？
2008-4-20 21:18 #8

sweetwit 助理工程师 精华 0 积分 4750 帖子 2374 水位 4750 技术分 0	波矢量并不仅仅限于希尔伯特空间（完备的内积空间），更不用说其的一个子空间了，举个最简单的例子：平面波函数，按照量子力学中内积的定义严格地讲并不属于希尔伯特空间。。。
2008-4-21 04:37 #9

eeeeeee 助理工程师 精华 0 积分 5062 帖子 2530 水位 5060 技术分 0	我说的本来就是束缚态波函数的情况。 平面波函数属于散射态波函数，当然不属于L2空间。 散射态波函数属于广义函数，也就是L2的某个完备子空间——Frechet空间上的连续线性泛函。 这样的空间的性质多了。 我觉得用到的比较多的是它们共同的性质——具有可数的基。 量子力学中用到的本征函数展开，很多时候就是利用这个空间具有可数的基。 像谐振子的代数解法、角动量的代数解法就是利用这个。