在样本空间Ω上存在有限期望和方差的随机变量构成一个希尔伯特空间,内积就是方差

在样本空间Ω上存在有限期望和方差的随机变量构成一个希尔伯特空间：L^2(Ω, dP)，不过这裡的内积和长度跟方差，标准差还是不大一样。 所以，我们得把这个空间“除”常变量构成的子空间，也就是说把相差一个常数的 所有原来那个空间的随机变量做成一个等价类。这还是一个新的无穷维线性空间， 并且有一个从老空间内积诱导出来的新内积，而这个内积就是方差