量子化01 二次量子化理论的要点是：把态函数作为物质埸的自由度的广义坐标，把空间坐标作为广义坐标的指标。它是连续的指标，它的整个

不应该说  时间是四维空间的产物  因为,是有了时间再有四维空间的.

狭义相对论和洛仑兹变换开创了物理学的新纪元。然而随着科学迅猛发展，尤其是数学研究的深入，爱因斯坦当年用“列车”“光索”“事件”等概念来解释狭义相对论的四维空间的理论的观点，似乎显得有些陈旧。“列车”“光索”“事件”等一般来说都是宏观范畴的量值。为了开拓对粒子物理学的研究，必须要建立起以微观邻域为背景的四维时空观。然而，无论是宏观还是微观，对物质空间的描写都离不开度量，对物质空间的四维描写也应该和度量有关。因此认为有必要研究四维时空的度量关系，结果发现：如果把狭义相对论建立在度量关系的基础上，用度量变换的关系来解释狭义相对论，不仅可以使令人难以理解的狭义相对论变得浅近易懂，而且能把它开拓到平动以外的各种运动形态所描写的物理空间，如自旋空间，虚空间等等里去，使它在微观令域应用得更广泛，更深入。

用度量变换观点来解释狭义相对论的建立的要点如下：

1 ，每一个运动着的三维坐标系都有各自独立的一个三维空间度量和一维时间度量，构成四维度量。在同一个坐标系里，四维度量是不变的，这是因为在同一个坐标系里，能量的读数是连续不变的。在相对运动着的不同坐标系里，各自的四维度量应该是不同的，这也是因为在相对运动着的不同坐标系里，能量的读数是不同的缘故。然而，坐标系主要表现为数学的概念，而能量是客观存在的。为了保证坐标系之间能量特征（包括动能和势能的差值，等等）的连续性，一致性，坐标系之间的度量必须建立相应的变换关系。

2 ，速度的读数和坐标系四维度量有关。同一个运动质点，在不同的坐标系里因为坐标系四维度量的不同，速度的读数是不同的。定义了度量就确定了速度的读数。反而言之，确定了某个速度的读数也可以定义度量。在相对运动的各个坐标系之间，为了保证能量特征的连续性，一致性，还可以利用约定某种速度在各个运动着的坐标系里始终为恒量，借此来定义各个坐标系的度量，从而建立起相对运动坐标系之间度量变换的关系。物理学的历史传统正是这么传做的。按照传统的约定，在任何相对运动着的坐标系里，光速恒为C。然而这仅仅是一种约定。依照此约定来定义相对运动着的坐标系的度量，找出它们的变换关系，可以验证这种变换关系即洛仑兹变换。这也就是说为什么四维时空的变换关系是洛仑兹变换呢？正是由于约定了光速恒为C。度量空间是线性空间。在相对运动的坐标系之间，无论是平度空间，或者局部邻域的局部坐标系，度量的变换关系是线性变换。度量的变换和线度读数变换互为逆变换。

依照这些就可以假设，用四维微分量来推导，,可以得到四维微分分量之间的变换关系是仍是目前的洛仑兹变换。但洛仑兹变换关系中的 ， 。

实际上洛仑兹变换从，还须修改为_增加一个变分量，而变分量的时间平均值，使洛仑兹变换仍写作传统的形式，保证了在相对运动的坐标系里，光速始终为C。然而由于的存在，从不同的运动坐标系观察同一质点的同一种运动状态时，增加了一项时间平均值为0的振动位移和振动能量。由于观察到了不同的振动位移,对应不同的振动能量，才使得不同的运动坐标系，观察同一种质点的同一种运动状态时，能量始终是守恒的连续的。

设，分别为质点在O系和O*系里的速度读数。如果质点是光量子，则，

此时此质点在两个坐标系的能量读数变换关系是：



由于的存在，从O系考察此质点（光量子）产生了振动能量。设振动能量为，通过计算有：

若从O*系观察此质点（光量子）已经有振动能量*，则从O系观察此质点（光量子）的振动能量



这些计算公式表明，经过洛仑兹变换，并且把，得到的自由粒子的振动能量，正是传统所说的物质波的振动能量。物质波正是光量子系统经过洛仑兹变换的结果。

对一个粒子来说，存在唯一的一个坐标系，那就是传统所说的真空态，在这个坐标系里观察到真空态，其他任何坐标系，对真空态都存在着相对运动，因此在其他任何坐标系里　，也就是说粒子始终是一列波。

光速C作为极限速度是随介质密度而变化的，在光密质里光的速度小于光疏质里的速度。由此推想，在粒子内部是光量子的密集区，光量子的速度。因此，在考虑到粒子内部区域的洛仑兹变换时，为了决定坐标系之间度量变换关系而约定的质点不变的速度（极限速度），也应该从C变到，用

代替原来的

这样相对运动的坐标系之间得到同样的洛仑兹变换，只是其中的,

相应的粒子内部四维矢量为

波动方程为

质点的运动除了绕某一直线轴或定点旋转外,还存在绕穿过自身的等几率直线轴旋转的自旋运动.假设在一个坐标系(或局部坐标系)中所有的质点绕穿过自身的等几率直线轴旋转的自旋角速度 的大小都相同.按照几率同步的原理, 所有的质点自旋角速度的等几率矢量在任何时间出现的方向都是相同的.因此可以定义这个坐标系(或局部坐标系)的自旋角速度为 .这就坐标系(或局部坐标系) 自旋角速度的意义. 在一个时间间隔 里,质点自旋的转角为 , 也是等几率矢量.

如果坐标系 的自旋角速度 ,称坐标系 为自旋静止系. 如果坐标系 中各个质点相对坐标系 中各个质点的自旋角速度均为 , ,那么称坐标系 相对坐标系 的自旋角速度为 .如果约定光量子在所有的坐标系(或局部坐标系)中自旋角速度均为等几率矢量 ，那么在两个相对均速自旋角速度为 的坐标系中必然有 .

并且自旋角度的度量变换关系也是洛仑兹变换.通过上面对平动洛仑兹变换推导的类似运算，即可以得到在两个相对均速自旋坐标系中,自旋洛仑兹变换的公式和平动洛仑兹变换的公式是一致的,只不过其中 , .按照自旋转动能量的连续性，守恒性的原理，从O系考察 系里的这种质点（光量子）也存在



着自旋角振动角频率 ，振动能量



二次量子化理论推广

  量子力学中，二次量子化理论的要点是：把态函数作为物质埸的自由度的广义坐标，把空间坐标作为广义坐标的指标。它是连续的指标，它的整个思想是把物质波看作一个“光子系统”，与多粒子系统相类似。（关于这点请参考“高等量子理论”P.罗曼 著）

不能完全这样说“多粒子系统”中的“多粒子”即光子, 但因为物质波是微观尺度的波, 物质波的速度与光速相同, 所以“多粒子系统”中的“多粒子”, 在尺度、 速度、 质量、 能量等方面都具有光子的特征, 因此定义它为光量子。 光量子具有光子相同的微观尺度、 光的速度、 以及无穷小的质量，是一个能量及动量的负荷体. 按二次量子化理论, 粒子的物质波或者物质场可以认为是一个由无穷多个光量子组成的光量子系统.

粒子或者说物质波既然是由无穷多个光量子组成的系统, 在一个坐标系里每个点的坐标都是一个态函数的指标。是确定粒子态函数的一个因素, 每个点的坐标在一个瞬间都应该对应一个随机出现的光量子。 每一个光量子在任一个瞬间都对应一个点的坐标, 具有确定的坐标。

粒子的光量子系统是稳定的物质波， 既具有波动性又具有粒子性. 这说明粒子的光量子系统具有稳定的分布。光量子系统有稳的密度、能量和动量的分布。光量子系统的这种分布是动态的而又不是混沌， 可以认为粒子的光量子是动态地分布在环绕粒子中心的等位面上。 光量子是在等位曲面切面的切线方向上运动着。 对应曲面上的任一点, 光量子的速度是在分布曲面切面的等几率矢量。 表示光量子分布函数的坐标系是等几率坐标系, 光量子分布函数是空间的等几率矢量函数. 可以把光量子分布曲面看作等几率局部坐标系中以 、 、 为参数的三簇曲面。按照微分几何DuPin定理：三簇相互正交的曲面交线必为所在曲面的曲率线。 可以把光量子分布曲面看作这样的三簇相互正交的曲面，它们出现的方向是空间的等几率矢量。

光量子的分布曲面是光量子的等位面，它应该是极小曲面。

光量子的速度是在分布曲面切面的等几率矢量。当分布曲面是球面时,光量子在各个方向上是分布均匀的。光量子的速度矢量是对称的等几率矢量。 当分布曲面是其它函数曲面时,光量子在各个方向上是分布不均匀的。光量子的速度矢量不是对称的等几率矢量。

在分布曲面上,不同方向的曲线的法曲率不同, 测度的单位不同, 在分布曲面上, 不同方向的光量子出现的几率不同、几率密度不同。 存在＂方向几率＂,和＂平均方向几率＂的概念.

方向几率是 . 其中 是一个常数.

平均方向几率是 ,

.  是A点的高斯曲率，从这得到平均方

向几率是  .

然而，现在的二次量子化理论反映物质埸的特征是不够全面的：只用作为埸的自由度的广义坐标，是一维的无穷多个指标的广义坐标，也就是说尽管是多个指标，它在空间的自由度却仅有一维。无穷多个指标的广义坐标，只分别对应无穷多个光量子，描写它们一维的状态。为了描写物质埸的矢量性，物质埸的自由度的广义坐标也应该是多维的广义坐标，必须把推广成,　 对应物质埸在处的振动的动量,　, 对应物质波的几率密度，即传统的二次量子化理论中的态函数.仍是四维广义坐标的指标，无穷指标。

  推广二次量子化理论的目的就是在于把二次量子化理论中的“多粒子系统”推广为光量子系统，描写光量子系统的运动状态、分布密度、分布曲面、方向几率等。并且用四维自由度的广义坐标来描写光量子系统的线振动，再用另外四维自由度的广义坐标来描写光量子系统的自旋角振动，从而较完整地描写粒子和埸的整体。