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相对论能量质能关系及其与动量的关系
相对论能量质能关系. 2. 相对论质量:. 质速关系. 相对论动量:. m0为静止质量。 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力,即:. 注意:质量随速度变化。 ...
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相对论能量质能关系
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相对论质量:
质速关系
相对论动量:
m0为静止质量。
在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力,即:
注意:质量随速度变化。
牛顿力学
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一、相对论动能
牛顿力学中:
平动动能:
转动动能:
相对论力学:仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量,并用EK表示粒子速率为v时的动能,
即:
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将
两边求微分:
即:
m为相对论质量,m0为静止质量。
相对论的动能公式:
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根据
可以得到粒子速率由动能表示的关系为:
表明:当粒子的动能由于力对其做功而增大时,速率也增大。但速率的极限是c ,按照牛顿定律,动能增大时,速率可以无限增大。实际上是不可能的。
当v<<c时:
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又回到了牛顿力学的动能公式。
为粒子以速率v运动时的总能量
动能
将 改写为:
为粒子静止时所具有的能量
二、相对论能量、质能关系
静止能量
动 能
总能量
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为粒子以速率v运动时的总能量
结论:一定的质量相应于一定的能量,二者的数值只相差一个恒定的因子c2 。
为相对论的质能关系式
按相对论思维概念,几个粒子在相互作用过程中,最一般的能量守恒应表示为:
表示质量守恒
历史上:
能量守恒
质量守恒
独立
相对论中:
统一
放射性蜕变、原子核反应的证明。
物体在静止时仍有数量极大的能量,能量并不短缺,短缺的是使物体释放能量的技术。
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核反应中:
反应前:
反应后:
静质量 m01 总动能EK1
静质量 m02 总动能EK2
能量守恒:
因此:
核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。
总静止质量的减小质量亏损
总动能增量
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例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B 。分别以速度 相向运动,相撞后合在一起成为一个静止质量为M 0的粒子。求M0
解:设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒
据能量守恒:
即:
可见:
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例:把电子从v1 =0.9c 加速到 v2=0.97c 时电子的质量增加多少?
解: v1 时的电子能量为
v2 时的电子能量为
能量增量
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三、相对论能量与动量的关系
由上式得:
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—相对论的动量能量关系式
Pc
E
m0c2
以E、Pc、m0c2表示三角形的三边,可构成直角三角形。
动能为EK的粒子:
回到了牛顿力学。
代入式 得: