流体动力学中的拓扑方法,将一流域内的流体运动方式进行拓扑意义上的分类（类似于代数中对有限单群进行分类

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流体动力学中的拓扑方法

2010-05-23 17:26

今天看到一本书《流体动力学中的拓扑方法》，Vladimir I.Arnold，Boris A.Khesin著。 下面是我找到的书评： 本书是系统介绍拓扑流体力学的第一本专著。拓扑流体力学是最近新兴起的一个数学分支，其目的在于研究有复杂轨迹的流动的拓扑特征，并对其加以广泛应用。拓扑流体力学的交叉学科有：流体稳定性理论，黎曼几何与耦对几何，磁流体力学，李代数与李群理论，纽结理论，动力学系统。拓扑流体力学应用在诸多领域，如：稳定流体流动的拓扑分类，将KdV方程作为短程线流动加以描述，微分同胚群黎曼几何方面诸多结果，解释长期动力气象预报的不可靠性等。 本书从统一的观点讨论了理想流体力学与磁流体力学的拓扑问题、群理论问题和几何问题。书中在流体力学和纯粹数学方面所必需的预备知识是以大量例子和图形来叙述的。全书有6章：第1章流体动力学的群与哈密顿量结构；第2章稳定流体流动的拓扑学；第3章磁场与涡旋场的拓扑性质；第4章微分同胚群的微分几何；第5章快运动发电机问题；第6章有流体动力学背景的动力学系统。作者将六章内容尽可能作到彼此独立互不相关，书中有些内容即使对专家来说也是十分新颖的，例如理想流体力学局域守恒定律的分类，未缠结磁场的能量最小化问题，瓦西里耶夫纽结不变量复杂变体的讨论等。 本书适合于流体力学、李群、动力学系统与微分几何等领域的研究生阅读，也可供在这些领域内工作的纯粹与应用数学专业的专家阅读。 （摘自《国外科技新书评介》2000，11） 看上去似乎不错，但也仅仅是看上去而已。 我也曾有一个用拓扑方法研究流体运动的框架： 将一流域内的流体运动方式进行拓扑意义上的分类（类似于代数中对有限单群进行分类），相当于找到拓扑意义上的基本解，然后找出这些基本解之间的关系（相互作用），这样就可以描述一流域内的流体运动了。 看上去似乎不错，但也仅仅是看上去而已。 我现在已经怀疑这样做的可行性了。