自相交曲线 交点处存在两类不同的切矢量，它们中的每一类都独自可以张出一个一维线性空间，该线性空间中的矢量都是曲线切矢（没记错的话

如图所示的三个一维图形，都不是一维流形，因为交点处及其邻域不与R1同胚。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 以前在学张量分析的时候，曾经遇到这么一句话：曲线坐标不自身相交。一直没弄懂自身相交是个什么概念，现在初学流形，也遇到了类似的问题，请高手详细讲解，不胜感激！
	顶 0
2010-1-5 20:23 回复

超级云K CloudK 489位粉丝	2楼 不自相交严格说就是连续曲线上的任何一点的tangent vector构成一个流形上的一个矢量场.通俗说就是曲线自己和自己不能相交~~
2010-1-5 20:49 回复

210.45.66.*	3楼 谢谢楼上的回答。但是自己和自己不能相交有歧义，例如封闭曲线，所以还是不太明白
2010-1-5 20:57 回复

超级云K CloudK 489位粉丝	4楼 额~你把2L的加上个“非闭合曲线”就行了~
2010-1-5 21:10 回复

yxtgh 2位粉丝	5楼 回复：4楼 你那个严格说已经足够了啊 对于封闭曲线切失显然构成矢量场。 对于自相交曲线交点处有两个切失 这个定义可以往高维推广
2010-1-5 22:20 回复

超级云K CloudK 489位粉丝	6楼 额~2L那个按理说还不够严格，简单例子对于R^2上的圆，每一点都可以有一个确定的tangent vector，可惜这种曲线确实属于闭合的，和自相交曲线脱离不了干系~
2010-1-5 22:27 回复

超级云K CloudK 489位粉丝	8楼 映射角度不太好说~~如果从区间I∈R到流形M上的一个映射是同胚映射，那么曲线就是个非自相交的（也不是闭合的），不过这样没法挑出来自相交和封闭曲线的区别~
2010-1-5 22:40 回复

Schrodinger 1111位粉丝	9楼 曲线坐标不自身相交。 -- 给定一个坐标系，任意一点的坐标就唯一确定了下来。任一点都不会存在2个坐标值。
2010-1-5 22:43 回复

Schrodinger 1111位粉丝	10楼 回复：8楼 7楼没什么意义，所以我自己删除了...
2010-1-5 22:43 回复

Schrodinger 1111位粉丝	11楼 不过，浸入子流形和嵌入子流形（一个有自相交，一个没有）就是根据映射是否单一来区别的。所以看到自相交我首先想到了映射。
2010-1-5 22:45 回复

超级云K CloudK 489位粉丝	12楼 额~其实还就得用映射来区分所谓的自相交和闭合曲线，光用切矢量定义还真挺麻烦~~
2010-1-5 23:00 回复

118.203.29.*	13楼 是不是因为坐标曲线应该是同胚与欧式空间中的开集的，而闭合曲线不能同胚与欧式空间的开集，至于相交的曲线也是不能同胚与欧式空间里的开集的。
2010-1-12 20:52 回复

LostAbaddon 102位粉丝

14楼 交点处存在两类不同的切矢量，它们中的每一类都独自可以张出一个一维线性空间，该线性空间中的矢量都是曲线切矢（没记错的话，这就构成了一个芽空间，不同的矢量就是不同参数化曲线的切矢）。但问题是，这两类矢量的混合不再是交点处曲线的切矢了。 当然，这个说法本身也是有问题的。比如两个圆在某点处相切，切点处的两个芽空间是完全一样的。这里就需要更加细致地去分析了。可以考虑建立节丛，那么对于上述问题（相切的圆），至少他们的一阶节丛是不同的。如果变态一点，那至少总存在一个自然数n，使得其n阶节丛是不同的，也即两个在一起无法构成一个恰当的曲线n阶节丛空间。 如果这个n是无穷大，那么就是说：这两条光滑曲线完全相同，就是一条曲线。 闭合曲线的特点就在于次，它从切丛到无穷大阶节丛都是相同的，都是R1，所以啥都别说了，是同一个东西。