基尔霍夫理论与角谱理论是统一的，它们都证明了光的传播现象可以看做线性不变系统:三个空间频率不能相互独立

sr!, a cluster of energy of constant amount

题目：衍射屏对光波角谱的影响与光波衍射

 

作者：信息学院 光信息科学与技术 朱伟岸 20071202098

 

摘要（Abstract）：1.基尔霍夫理论是描述球面子波相干叠加的衍射理论，角谱理论是衍射的平面波理论。基尔霍夫理论与角谱理论是统一的，它们都证明了光的传播现象可以看做线性不变系统。2.对于孔径之类的衍射屏，从空域看，孔径的作用限制了入射波面的大小，从频域看则是展宽了入射光场的角谱。

 

关键词：衍射屏 角谱 光波衍射

 

引言：基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把孔径平面上的光场看做点源的集合，观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子的球面子波的相干叠加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应。

角谱理论是在频域讨论光的传播，是把孔径平面光场分布看做许多不同方向传播的平面波的线性组合。观察平面上的场分布仍然等于这些平面波分量的相干叠加，但每个平面波分量引入了相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统的脉冲响应的傅里叶变换。

 

正文：

1、复振幅的角谱概念

对任一平面上的光场复振幅分布作空间坐标的二维傅里叶变换，可求得其频谱分布；

设有一单色光波沿Z  方向投射到XY平面上，在Z处光场分布为 其频谱分布可由二维傅里叶变换计算得到为

由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传播的平面波，因此称空间频谱为平面波谱即复振幅分布的角谱；

同时有逆变换为

上式说明，单色光波在某一平面上的光场分别可以看作是不同传播方向的平面波的叠加，在叠加时各平面波有自己的振幅和位相，它们的值分别为角谱的模和幅角。

 

2、平面波角谱的传播

复振幅分布的空间频谱以平面波传播方向的角度为宗量表示为

而 平面上的光场分布 和 平面上的光场分布

可以分别记作

研究角谱的传播就是要找到上面两个角谱，即 平面上的角谱和 平面上的角谱之间的关系。如下图所示：

 

3、衍射屏对角谱的作用

衍射屏：只要能以某种方式对入射光波的波面进行调制（包括振幅调制，相位调制等）,就可称之为衍射屏。

衍射屏的复振幅透过率（或反射率）是衍射屏对入射光波调制作用的数学描述, 是描述衍射屏宏观光学性质的函数。可用t(x,y)[或r(x,y)]表示。

例如下图所示衍射孔径对角谱的作用：

在 平面处有一无穷大不透明屏，其上开一孔，该孔的透射函数为：

沿方向传播的光波入射到该孔径上的复振幅为 ,则紧靠孔径后的平面上的出射光场的复振幅 为：

对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为

由于卷积运算具有展宽带宽的性质,因此,引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱。

角谱的展宽就是在出射波中除了包含与入射光波相同方向传播的分量之外,还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量,即增加了一些高空间频率的波,这就是衍射波。

衍射屏使光波空间受限，展宽了光波的角谱。空间受限越厉害，角谱展宽越大。

例如：对于用单位振幅平面波垂直入射的情况:

,

出射光波的角谱等于衍射屏的角谱，大大展宽了。

空域中的限制，导致频域中频谱的展宽。再举例说明:

（1）

 

（2）

（3）

（4）

（5）

 

参考文献：

【1】，苏显渝 李继陶，《信息光学》，北京：科学出版社，1999.9

【2】，钟锡华，《光波衍射与变换光学》，北京：高等教育出版社，1985

【3】，程路，《光学（原理与发展）》，北京：科学出版社，1990