度规01 候时空度规的每个元素都是一个“给定”的时空坐标（r, theta, phi, t）的函数（比如g00=），换句话说，对

来源: 于 2011-07-16 07:22:57 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

候时空度规的每个元素都是一个“给定”的时空坐标（r, theta, phi, t）的函数（比如g00=），换句话说，对任意的一个时空点（比如r=1,theta=Pi,phi=0,t=0），你代入时空坐标的数值，就能得到这个点上时空度规的每一个分量的数值（数值，表示是一个具体的实数），这个时候，如果你把这个时空度规代入测地线方程，那么你就能解出在这个时空下的测地线的轨迹。而如果你的时空该变了（比如Kerr时空，简单的讲就是由一个孤立的，质量是M，不带电但是有角动量的黑洞激发的时空），这个时候度规还是时空坐标的函数，但是这些函数的形式该变了

由场方程导出测地线方程






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由场方程导出测地线方程

1楼

这个问题本来是“浅谈测地线方程的导出http://post.baidu.com/f?kz=289117372”一帖中，在20楼中出的一题，即由场方程导出测地线方程。但无人问津，就自己写出来，另开一贴。不过这儿就涉及到了张量分析、守恒则、发散定律等知识，不懂张量的可能看不太懂。有兴趣的尽管提出问题大家讨论。

符号定义: 式中的括号(i,jk)表示前面元素的上下标，“,”之前的i表示上标，“,”之后的jk表示下标。
而“^”表示乘方，“:”表示普通微分，“;”表示协变微分。其它各符号意义和广义相对论中惯用的相同。

由场方程：R(jk)-1/2*R*g(jk)=κ*T(jk)

式中能量-动量张量：
T(jk)=ρ*c^2*v(j)*v(k)

根据守恒则：
T(jk,;k)=(ρ*c^2*v(j)*v(k))(,;k)=0

取协变微分：
(v^j*v^k)(,;k)
=v(j)*v(k,;k)+v(k)*v(j,;k)
=0

式中，根据发散定律：v(k,;k)=0

∴ v(k)*v(j,;k)=0

再协变微分：
v(k)*v(j,;k)
=v(k)*(v(j),:k)+Γ(i,jk)*v(j))
=v(k)*(dv(j)/dx(k)+Γ(i,jk)*v(j))
=v(k)*dv(j)/dx(k)+Γ(i,jk)*v(j)*v(k)
=dx(k)/ds*dv(j)/dx(k)+Γ(i,jk)*v(j)*v(k)
=dv(j)/ds+Γ(i,jk)*v(j)*v(k)
=0

而
dv(j)/ds+Γ(i,jk)*v(j)*v(k) = 0

就是测地线方程。
顶

0

2楼

呵呵，我觉得在这个推导里最好要说明两点：
1）这个能动张量的定义不是普适的，事实上，这个能动张量是“理想流体”（perfect fluid）的能动张量的简化版本（即perfect fluid的能动张量再忽略相对比较不重要的压强项）。
2）事实上，这个推导里场方程是没有起到任何作用的，换句话说，你把场方程拿掉也不会影响这个推导，所以谈不到“从场方程推出测地线方程”。其实测地线方程只是和延四速度自己来平移四速度有关，只需要度规和协变微分的概念。当然，如果你给出具体的能动张量，则就能具体的定下来度规在时空各点上的分布，就能算出测地线方程在你的这个问题里的具体的形式（呵呵，其实这里还是有一点“问题”，不知道是否有人能看出来），但是从这个测地线方程的普遍形式的导出来说，是和场方程无关的。

3楼

谢谢invariant先生的关注。这种水平的帖子让你见笑了。

1) 你说得很对。这个能动张量只是“理想流体”（perfect fluid）的能动张量的简化。只能看做一个流动的星云尘埃，而且忽略了压强项、旋转、电荷的分布等等。

2) 给出这一推导过程主要是在另外一贴中，说明了测地线方程和场方程之间是有联系的，并想给一实例。在我的印象中很多著作谈到场方程包含了测地线方程，所以就写出来了。结果查了一些著作并没有给一个实例，只有少数的给出了本贴中的例。所以，这种推导方式到底和场方程有多大关系确实值得考虑。
想请教一下，根据你也认同这样的观点－－“当然，如果你给出具体的能动张量，则就能具体的定下来度规在时空各点上的分布，就能算出测地线方程在你的这个问题里的具体的形式”，有没有一个实际的例子来说明这一点。

还有，你这段话－－（呵呵，其实这里还是有一点“问题”，不知道是否有人能看出来）是不是这个意思：应该假设这个作测地线运动的粒子是无质量的，即它不能影响时空的弯曲程度。（当然，这也是本贴中应该加以说明的）
60.18.42.*

4楼

2L说的很有道理,在张量学的发展史上,的确是先有测地线,后有黎曼曲率张量,甚至在黎曼几何建立之前,就早已存在测地线的概念了.

5楼

三楼：

1）简单的例子是，比如Schwarzschild时空下的检验例子的轨迹，给定一个能动张量的分布（一个稳定的，孤立的，质量是M，不带电，不旋转的黑洞），通过解场方程我们得到，其外部的时空度规（的稳定解）就是Schwarzschild度规
http://upload.wikimedia.orgmath/5/0/5/505cab89b41a6b915fed583456818df2.png
http://upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.png
，这个时候时空度规的每个元素都是一个“给定”的时空坐标（r, theta, phi, t）的函数（比如g00=），换句话说，对任意的一个时空点（比如r=1,theta=Pi,phi=0,t=0），你代入时空坐标的数值，就能得到这个点上时空度规的每一个分量的数值（数值，表示是一个具体的实数），这个时候，如果你把这个时空度规代入测地线方程，那么你就能解出在这个时空下的测地线的轨迹。而如果你的时空该变了（比如Kerr时空，简单的讲就是由一个孤立的，质量是M，不带电但是有角动量的黑洞激发的时空），这个时候度规还是时空坐标的函数，但是这些函数的形式该变了:
http://upload.wikimedia.org/math/3/1/b/31b683d32b73720a843b1e76f9d08a6d.png
那么这个时候，如果你要算Kerr时空下的检验粒子的轨迹，还是要解测地线方程，这个时候你要代入测地线方程的g(i,j)发生了变化，测地线方程本身的形式没有变化（还是http://upload.wikimedia.org/math/d/f/9/df9964e9250e597ed0f1f23f3d1ddb21.png）。所以我说，测地线方程本身并不是由场方程导出的，但是具体要从测地线解出粒子的轨迹方程，则你需要先解场方程得到确定的g(i,j)，然后才能解测地线方程。

2）你说“应该假设这个作测地线运动的粒子是无质量的，即它不能影响时空的弯曲程度。”，基本上是说道了我提到的这个“问题”上了，其实相对论下的问题难解，除了引力的非线性特性之外，还有一个原因是时空和物质是相互耦合的，用John Wheeler的一句非常经典的话来说“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”，这两者之间互为因果，在相对论下解运动方程，你需要知道度规，而由于引力的非线性特性，要求解度规你需要知道整个时空里能动张量的分布（简单的讲，你需要知道包括粒子的动能、甚至包括引力场所包含的能量在内的所有能量)，而粒子的动能又和粒子的运动方程有关，而运动方程又恰恰是我们要求解的未知元素，也就是说，“在相对论下要解运动方程，你需要知道先运动方程”（同样的，要求解时空度规，你需要先知道时空度规），这种时空和物质的耦合性导致了即便是如最简单的两个点粒子的双体问题这样在牛顿力学里非常简单的问题，在相对论下也变得复杂起来。如你所说，检验粒子的情况下，我们是忽略了粒子本身带来的对背景时空的影响的，这种情况下，粒子走的就是测地线。
稍微撤远一点说，测地线的特点是轨道的能量和角动量是守恒的，所以就不会激发引力波，所以也不会因为释放引力波而产生轨道衰减，所以在求解有实际意义的问题的时候，我们就需要把粒子本身带来的影响计算在内，这就是黑洞渐进理论里说道的“自引力”的效应，简单的讲，对于实际问题来说，如果粒子本身带来的效应很小，我们可以把爱因斯坦场方程以及测地线方程的解用渐进的方法写出来（简单的将，就会把解用类似泰勒展开的近似方法写出来），这个解的0阶就是测地线方程，而这种自引力带来的效应则是就是高阶的修正，这种展开越往高阶项数越多（就好像泰勒展开，越高阶项数越多），而且要求解N+1阶，必须现知道第N阶，所以是一个非常复杂的计算。而导致我们要用如此复杂的方法来求解，其原因之一就是因为在相对论里，物质和时空是相互耦合互为因果的。

6楼

好像贴图有点问题，Schwarzschild度规的第一个公式应该是
http://upload.wikimedia.org/math/5/0/5/505cab89b41a6b915fed583456818df2.png

7楼

invariant说的这种情况，与电动力学中求解运动电荷的电磁场是非常相似的，也是只能用逐级近似的方法。
但电动力学中，有一种情况下，是可以精确求解的，就是电荷全部集中在某个区域内，并且这个区域内的电荷密度在任意时刻的分布已经确定(当然,由于场与电荷分布互为因果,现实中这并不是总能做到的)
此时以已知的电荷分布作为边值条件就可以精确的求解达朗贝尔方程。

不知广相中，是否也存在这种情况？

8楼

感谢5楼详细解答，学到了不少东西。

测地线方程并不是由场方程导出来的，这是毋庸置疑的。这一点我在前面已作了说明，发本贴的目的是为了说明测地线方程能从多个角度得到的一个特例。本贴给出的例，应该是Tolman度规所描述的引力场。即考虑无压强的（比内能也为0）理想流体的尘埃。当然这种尘埃不是普通意义上的尘埃，它可能是一个恒星，或是一个星系。Schwarzschild时空以及有角动量的Kerr时空是得不到这种测地线方程的。当然，在实际计算中首先根据场方程得到时空度规，再用测地线方程计算粒子的运动。其实，这本身已忽视了粒子对时空的影响，如水星进动的计算等。

另外，虽然时空和物质是相互耦合的，引力方程是非线性的，从严格意义而言，如果考虑状态是稳定的话，应该有一个稳定的解。请问invariant，现在是如何看待和解决这个问题的？

9楼

引力波的理论预测正是用近似的方法，把场方程简化为达朗贝尔方程，比照电磁波得出的结论。但不知invariant他们这些专业人士现在在理论上是如何进行的，研究发展到什么程度？很有兴趣听听。

10楼

有关达朗贝尔方程的问题，首先，如果使用线性化的近似，则可以在特定的gauge下把场方程近似写成达朗贝尔方程（且场源只是能动张量）然后求解，但这导致的结果是粒子的运动是走直线且感觉不到任何引力场的效应（简单来说就是导致原本由“能动张量的协变微分为0”描述的运动方程，在线性化近似下变成了“能动张量的偏微分为0”，即时空弯曲的效应不影响粒子的运动，换句话说，原本场方程所描述的物质和时空相互影响这一点，在线性化近似下少了一半，即这种近似只告诉你物质如何激发场），这显然是不符合实际的情况的。
在这个基础上进行推广，有了所谓的“直接积分Relaxed的爱因斯坦方程”的方法（DIRE方法），即我们不做线性近似，而是在特定的gauge下（harmonic gauge）把场方程的符合四维线性时空下的波动算子（达朗贝尔算子）部分放在方程的左边，而把其他场的非线性部分放在右边和能动张量放在一起（线性化近似是直接把这些部分给舍去了，郎道的场论里有具体的描述），我们把方程的右边定义为一个新的“等效能动张量”，这个新的能动张量（源）不仅包含了物质的部分，还包含了场本身的贡献，由于这个过程中我们没有作任何的近似，所以整个场方程所描述的信息还都是包含在这个新的达朗贝尔方程里的。既然是达朗贝尔方程，那么我们可以用延迟的格林函数来写出它的“解”（一个延时积分，积分域是场点的“整个过去光锥”），严格的来说，这并不是一个严格意义上的“解”，因为这个积分本身还是包含场（我们要求的东西，所以写出这个解的过程事实上只是把一个微分方程写成了积分方程），但写成这个积分形式的好处是我们可以逐级的求解（这个时候才第一次在这个过程里用到近似），在最除阶的时候，我们得到线性化近似的结果，把线性化的场代入积分，则可以求出高一级的修正，如此类推，当然在这个过程里，还有很多非常细节的地方，比如一般的来说你需要对近场和远场区别对待，另外还需要考虑场点的过去光锥和近场的世界线相交的地方的特性等等，所以最初Epstein和Wagoner提出这个方法的时候没有考虑到这个过去光锥带来的影响，有很多的发散项，后来Clifford Will和Alan Wiseman仔细计算了光锥和近场的相交部分的特性，才发现所有的发散项是精确的相互消去的，于是这个方法就成了计算后牛顿近似的最好的几种方法之一。类似的近似方法还有法国人Blanchet和Damour用的“后闵可夫斯基近似”，日本人Futamase和Itoh用的一种面积分的方法，以及德国人Schaefer用的哈密顿动力学的方法，但这三种方法都在不同程度的地方需要对源进行“点粒子”近似，且近场和远场的解是各自独立写出来的，所以会有很多发散项（把物质点粒子化意味着delta函数，所以这种发散性是不可避免的）需要进行重整化而且存在着远场和近场解的match问题，而DIRE方法则没有这些问题。
理解了线性化近似和DIRE方法的区别，拉普拉斯上面提到的是否可以利用类似电动力学的方法来求解的问题就比较容易回答了，这里电磁场和引力场本质的区别就是引力的非线性特性，即电磁场的源只是电荷（运动或是静止），而引力场的源可以来自任何的能量，甚至包含了引力场本身，所以你无法把“源”都集中在整个区域内，因为引力场本身是延伸到无穷远的。如果只考虑物质的贡献而忽略引力场（即只用物质的能动张量，而忽略引力场的非线性部分的贡献），那么就回到了线性化近似的情况，即你求得的运动方程是不包含时空弯曲的效应的。


关于稳定解的问题，事实上爱因斯坦场方程的精确解一共就找到了那么几个：
孤立粒子（黑洞）的球对称解（Schwarzschild）
孤立粒子（黑洞）＋自旋的解（Kerr）
孤立粒子（黑洞）＋电荷的解（Reissner-Nordstrom），
孤立粒子（黑洞）＋自旋＋电荷的解（Kerr-Newman），
另外还有宇宙学上用到的Kasner，Robertson-Walker，以及描述均匀分布螺旋装尘埃粒子的Godel解（呵呵，印象里这好象是所有我知道的精确解了，不知道是否有遗漏）。由于引力场的非线性特性，导致你无法直接把两个描述孤立粒子的解直接线性叠加来求出双星系统的稳定解（双星系统是大家现在最关心的，一个是因为这是最简单的系统之一，另外也是因为双星系统是现有所有的引力波探测器最好的源）。所以在近似方法不可行的情况下（上面说的DIRE以及其他的后牛顿近似的方法都只适用于弱场＋低速的情况下，比如双星系统距离比较远的inspiral阶段），比如双星（黑洞）融合的最后阶段，两个黑洞的速度能够达到50％的光速（低速条件不满足），星体的距离只有几倍Schwarzschild半径（弱场条件不满足），这种情况下只能利用计算机来求数值解。但事实上，由于场方程描述的是四维时空的特性且在这个问题里物质和场是互为因果的，计算机模拟的初始条件都是一个巨大的问题，打一个不太严格的比方来说（只是个比方），场方程给出的是一个边界值问题。想象一下如果我们只考虑1维空间＋1维时间的情况，在这个x-t坐标下你画出一个矩形（比如由x=0, x=1, t=0, t=1四条之间所交的矩形），要求解场在这个矩形里的变化，你需要给出场在矩形的四条边上的值，但显然这是不可能的（比如t=0时刻是初始时刻，t=1时刻的情况正是我们要求解的），那么我们就必须把这个四维时空的边界值问题化为一个初始值问题（从四维时空变化到"3维空间＋1维时间"），即只给出在t=0时刻的场和物质分布，要求解t>0时刻的场和物质，显然在这种情况下，我们如何给出初始值就有限制（所谓的哈米顿限定条件和动量限定条件），只有满足这两个条件的初始条件才是不违反场方程的。

11楼

在初始条件之外，在数值演化过程里还有很多技术性的问题（比如场方程的协变特性带来的坐标自由度的问题），所以即便是数值求解场方程，都是非常不容易的一件事情，仅仅是从2005年开始，我们才能够在超级计算机上演化双黑洞系统（黑洞的情况最简单，因为它们更像是点粒子，中子星就麻烦很多）超过一个周期（两个黑洞相互绕着走一圈）。
在双星融合以后，这个融合体（一般是个不稳定的黑洞）在成为一个稳定的解之前还需要一定时间来辐射掉多余的能量和角动量，这个过程可以用我前面提到的黑洞渐进理论来近似求解，就是把这个不太稳定的黑洞看成是一个稳定的黑洞加上一个微绕。这个阶段激发的引力波有点像一个敲了一下的铃铛(所以这个阶段也叫ring-down阶段)，可以用normal modes(严格的说是quasi-normal）来近似描述。
整个引力波的探测，非常重要的一点就是我们需要把这三个阶段（最初的弱场低速的inspiral，强场高速的融合，以及最后的ring-down）的引力波结合起来，这个问题暂时还没有解决（主要是因为计算机模拟只是最近几年才开始能给出点有用的结果了），所以引力波探测器现在的实验数据分析还只仅仅利用最初的inspiral阶段的计算结果而已，如果这三个部分的结合解决了，那么能探测到引力波的可能性至少是翻倍的。

12楼

不错，学习了。

其它，还有一些像Florides解、Weyl-Levi-Civita解（旋转轴对称）等等（其它还有一些），楼上都没有给出，不知在研究界能占多大地位？

还想问个关于Schwarzschild解的问题。在得到这个解时，是认为场方程的能动张量T_jk为零。既然这样的话，对时空应该是没有影响的，则时空应该是平直的，g_jk=δ_jk。而在解的过程中，却无视这一事实，假设系统是恒定的（和时间无关），空间是球对称的，再取g_00=f(r)，g_11=-1/f(r),代入原式中解偏微分方程，得到一个积分常数后，和牛顿理论相比所得到的一个解。这个解能称为一个严格解吗？对此有点疑惑。

13楼

Florides解简单的来说就是Schwarzschild在星体内部的解，而你说的令能动张量为0的到的是Schwarzschild的外部解，其实最终这两个解是可以写成统一的形式的。
关于Schwarzschild的外部解是否是一个严格解的问题。首先，场方程是一个微分方程，两边的张量都是时空坐标的函数，那么为何设能动张量为0就好理解了（星体外部在这个问题里是真空，自然能动张量为0），事实上，可能你看到的Schwarzschild解的导出过程是简化了的。首先，场方程有10个分量方程，但是由于相对论的协变性，我们立马可以知道我们有4个坐标自由度，那么事实上就只有6个和坐标系无关的自由度了（换句话说，我们可以任意的利用这4个坐标自由度来选择合适的坐标系而不用担心损失任何场方程所包含的信息），其次,Schwarzschild的解讲述的是在恒定(static)和球对称情况下的场方程的特性，Static是一个非常强的限制条件，它不仅要求度规的元素和时间无关（stationary），而且要求时空的几何特性在时间反演下保持不变，再考虑到球对称这个限定条件，我们直接可以推导出这种时空下的度规只需要两个任意函数就能够完全表征，再加上所假设的在r趋近无穷的地方度规需要回归到平直时空的度规，这一系列的限制条件，导致了Schwarzschild解非常简单的形式。
再进一步说，“和牛顿理论相比”这一个通俗的来说就是给出了一个内边界条件（无穷远处回归闵氏时空给出的是外边界条件），其实你也可以看到，平直时空的情况是包含在Schwarzschild解里的（令M=0，则对于任何r不为0的情况下回归到闵氏时空）。
对于内部解的情况，事实上也不是很复杂，基本的步骤是相同的，唯一的区别是在星体内部，能动张量不再为0（要考虑星体的模型，比如理想流体），这个时候考虑另外一个边界条件，即在星体边缘的解的match问题，则就得到了统一的Schwarzschild解（唯一的不同是内部解的那个m是r的函数）。
顺便说一句，Schwarzschild解的唯一性是是Birkhoff在1923年证明了的，即“只要在时空的某个区域里，其几何特性是球对称且被真空的爱因斯坦方程（能动张量为0）所描述的，则这个时空区域的几何特性就一定能被Schwarzschild解描述”。这个定理的证明在MTW里有非常详尽且易懂的介绍，有兴趣可以看看。
221.214.255.*

14楼

测地线的特点是轨道的能量和角动量是守恒的，所以就不会激发引力波，所以也不会因为释放引力波而产生轨道衰减
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我始终认为,单纯从数学的意义上,很难准确的理解引力波,和有效的找到探测引力波的办法。
我发现，用大范围巨磁电阻的方法。可能是探测引力波的一个很好思路。
请问引力方面的专家invariant先生，现在有没有这方面的做法,国外的哪些做法比较有希望？谢谢
贾洞

15楼

谢谢13楼的解说。在一般教材中，Birkhoff（伯克霍夫）定理在Schwarzschild外部解之后，都会讲到。它主要证明了球对称引力源不管是否稳定，Schwarzschild外部解都是成立的。换句话说，即使得到Schwarzschild外部解也不知道它的引力源是不是膨胀、收缩或振荡的。也可这样理解，球对称的引力源不管它如何膨胀、收缩或振荡，但不会产生引力波，对吗？

当然，Birkhoff（伯克霍夫）定理证明了Schwarzschild解的唯一性，但因为Schwarzschild解是在那之前解出的，从方法而言，是不是有一定的偶然性？换句话说，如果这个解像你所解释的这么清楚的话，爱因斯坦本人当时应该能立即洞察到。

另外更正一下，12楼Weyl-Levi-Civita是一个轴对称的解，没有旋转。即g_jk对只对时间t和角度ψ的偏导为0。

16楼

15楼：
你说的没错，任何球对称的运动模式(比如星体延r方向的蹋缩)都不会激发引力波。
关于Schwarzschild解的唯一性的证明。老爱在1915年最终写出场方程的时候，当时他的感觉是，找到这个方程的严格解是几乎不可能的，因为场方程是一个二阶非线性的微分方程，在数学上来说，一个二阶非线性的微分方程，能找到精确解的可能性是极小的。所以Schwarzschild那么快就找到了一个解着实让老爱吃了一惊。至于这个解以及其唯一性的证明是否偶然，很难讲，尤其是因为Schwarzschild1916年就去世了。但从这些精确解的发现历史上来看，每一个解的唯一性的证明都不是一件容易的事情，Schwarzschild解的唯一性的最终的证明花了8年的时间，而Kerr解从发现到唯一性的证明，花费了20多年。当然，很多物理学上的问题都是这样，很多东西被证明以后，其合理性的解释就变得容易起来。
14楼：
老爱在1916年就曾经计算过一个实验室大小的物体产生的引力波，然而在那之后的40多年里，关于引力波是否是物理的本质现象的争论一直都没有停止过，原因就是因为相对论的协变性（简单的说就是相对论里的方程在任何参照系下都适用这个特性）导致方程里不仅包含对物理本质的描述而且还包含了坐标自由度。引力波的存在性证明是一直到50年代末才由Hermann Bondi在数学上严格的证明的（即引力波携带能量，引力波源由于辐射反作用会逐渐失去能量）。
现有的第二代引力波探测器是利用引力波通过时导致的麦克而迅干涉仪的光臂长度的变化（两条光臂的反射镜是free fall的）来探测的。引力波探测最大的问题就是它是非常弱，简单的举个例子，LIGO 的干涉仪的激光臂L的长度大约是4公里，预测其能探测到的引力波（都是来自于大质量星体如黑洞）的振幅h大约是10^(-20)到10^(-21)，由于引力波的振幅近正比于（L的变化）除以（L)，所以（在不考虑多次反射的情况下）LIGO需要测量激光臂的长度精确到10^(-17)米，也就是百分之一到千分之一个原子核的尺度。我不是非常理解你说的“巨磁电阻”的方法，或许你可以大约估算一下引力波振幅h=10^(-21)时候在现有实验精度允许的情况下的可行性？
58.20.233.*

17楼

测地线方程不是 场方程导出的,但自由粒子在引力场中沿测地线运动是由场方程导出

18楼

16楼的解答清晰明了，受益匪浅。借次机会再请教几个有关引力波的问题。

① 记得曾在哪个资料上看到，关于两个引力波的碰撞问题在理论上做了一些研究，而且已经在数值模拟得到了一些成果。现在不知此问题的研究已经进行了什么程度？实际上能不能观测得到，宇宙中发生的几率有多大？

② 当一个引力波在空间传播时，会带来沿途的一些信息。这是否主要指经过大的星体时能量衰减。那么当它经过一个大的黑洞的话，对它有什么影响？

③ 在一个强引力波发生源附近的星体，其受影响的程度是否具有可观测性？
221.214.247.*

19楼

回16
非常感谢invariant先生的回复
我的思想是基于引力磁场，用巨磁电阻来探测有可能的引力或者引力波引起的磁量变化。
顶

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