对于电子来说，其他可能路径的概率并不低

电子究竟走哪一个轨道？ 因上帝是完全理性的，所以上帝没有其他的自由度，它就是按照
完全理性行动，这背后就有物理规律。后来的物理学家费曼发现，可以通过一个数学计算来
计算电子从A点走到B点的概率。这就是所谓路径积分。

我们会在以后继续谈到这个思想。现在只能打一个比方，你可以模仿路径积分，算出今天上
证指数从2800点开盘，到2880点收盘这个事情可能出现的概率。

有了起点和终点，实际上连接它们的有无穷多条路径，这些不同的路径对应有不同的一个复
数，这个复数是路径相关的，当你把所有路径加起来的时候，你会得到一个总结果，这就是
路径积分的基本思想。


在打乒乓球的时候，从你发球到对方接球这个过程中，乒乓球在空中其实走遍了所有的路径
，虽然表面上看球桌很小，但理论上乒乓球确实在离开你之后去了一趟北京西单，然后到了
你对手的前面！每条不同的路径有不同的经典作用量。对于宏观物体来说，这个经典作用量
实在太大，远远大于表征量子作用量的普朗克常数，基于这个原因，乒乓球的去西单绕一圈
的概率大大减低了。
但对于电子来说，其他可能路径的概率并不低。

这背后的计算暂时不讲，对于数学家来说，为了计算类似的积分，类似的数学结构被称为“
steepest descent”（最陡下降法），这是一个很重要的数学结构，它要求你在复平面上
找一条路径——被称为积分路径——这条积分路径的其实对应解析函数的实部和虚部上的两
条路线。如果你把解析函数的实部u（x,y）看成是复平面上的一座山，而虚部v（x,y）是另
外一个山。， 那么这两个山具有这样的关系，就是u山上的等高线对应复平面上的积分路径
同时对应v山上的最陡下降的路径。

换句话说，如果一个女孩子住在u山上，一个男孩子住在v山上。 男孩子并不知道自己所在
的这个山那里是最陡峭的路径，他有一个办法，就是让那个女孩子绕u山的等高线走一圈，
男孩子就知道自己所在的v山，那里有最陡峭的路径。