齐次独立增量过程:6.4 独立增量过程和正交增量过程定义：独立增量过程，随机过程 {}Ttt∈),(ξ，在 T 上任选nttt<

6.4 独立增量过程和正交增量过程

定义：独立增量过程，

随机过程 {

}

Ttt

∈

),(

ξ

，在 T 上任选

n

t

tt

<

<

<

"

2

1

n 个点，随机过程的增量

)()(1

2

t

t

ξ

ξ

−

， )()(3

4

t

t

ξ

ξ

−

， )()(,1

−

−

n

n

t

t

ξ

ξ

"

是相互统计独立的 ，则称这类

随机过程是独立增量过程。

定理：

独立增量过程一定是马尔可夫过程。

定义：正交增量过程，

设有二阶矩过程 {

}

Ttt

∈

),(

ξ

，并设

4

3

2

1

tttt≤

≤

≤

， Ttttt

∈

4

3

2

1,,,

有

{

} 0

)]()()][()([*

3

4

1

2

=

−

−

t

t

t

t

E

ξ

ξ

ξ

ξ

，则称该过程为正交增量过程。

定理：

独立增量过程，若满足 { }0)(

=

t

E ξ

， { } ∞

≤

2

)(

tE

ξ

，则该过程也是一个正交增量

过程。

定义：齐次独立增量过程，

如果独立增量过程的增量仅与时间差有关，而与时间本身无关，则称它为齐次独立

增量过程。

6.4 独立增量过程和正交增量过程

定义：独立增量过程，

 

随机过程 {

 

}

 

Ttt

 

∈

 

),(

 

ξ

 

，在 T 上任选

 

n

 

t

 

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2

 

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n 个点，随机过程的增量

 

)()(1

 

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n

 

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t

 

t

 

ξ

 

ξ

 

"

 

是相互统计独立的 ，则称这类

 

随机过程是独立增量过程。

 

定理：

 

独立增量过程一定是马尔可夫过程。

 

定义：正交增量过程，

 

设有二阶矩过程 {

 

}

 

Ttt

 

∈

 

),(

 

ξ

 

，并设

 

4

 

3

 

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1

 

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有

 

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6.4 独立增量过程和正交增量过程

定义：独立增量过程，

 

随机过程 {

 

}

 

Ttt

 

∈

 

),(

 

ξ

 

，在 T 上任选

 

n

 

t

 

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2

 

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n 个点，随机过程的增量

 

)()(1

 

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ξ

 

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ξ

 

ξ

 

"

 

是相互统计独立的 ，则称这类

 

随机过程是独立增量过程。

 

定理：

 

独立增量过程一定是马尔可夫过程。

 

定义：正交增量过程，

 

设有二阶矩过程 {

 

}

 

Ttt

 

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),(

 

ξ

 

，并设

 

4

 

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≤

 

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有

 

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t

 

t

 

t

 

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E

 

ξ

 

ξ

 

ξ

 

ξ

 

，则称该过程为正交增量过程。

 

定理：

 

独立增量过程，若满足 { }0)(

 

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6 马尔可夫链6.1 概述6.2 马尔可夫链的一步转移概率

ftp://ele.pku.edu.cn/pub/讲义/随机过程/.../第0%2031_06讲马尔可夫链.pdf 

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定义：齐次独立增量过程，. 如果独立增量过程的增量仅与时间差有关，而与时间本身无关，则称它为齐次独立. 增量过程。 6.5 关于马尔科夫链的定义的补充： ...

 

=

 

t

 

E ξ

 

， { } ∞

 

≤

 

2

 

)(

 

tE

 

ξ

 

，则该过程也是一个正交增量

 

过程。

 

定义：齐次独立增量过程，

 

如果独立增量过程的增量仅与时间差有关，而与时间本身无关，则称它为齐次独立

 

增量过程。

−

 

t

 

t

 

t

 

t

 

E

 

ξ

 

ξ

 

ξ

 

ξ

 

，则称该过程为正交增量过程。

 

定理：

 

独立增量过程，若满足 { }0)(

 

=

 

t

 

E ξ

 

， { } ∞

 

≤

 

2

 

)(

 

tE

 

ξ

 

，则该过程也是一个正交增量

 

过程。

 

定义：齐次独立增量过程，

 

如果独立增量过程的增量仅与时间差有关，而与时间本身无关，则称它为齐次独立

 

增量过程。