物理上关心的流形在本质上是一个标量，它随广义坐标变化而发生变化。这个量的代表是哈密尔顿量。对动量坐标的偏微分算符运算，得到的是位

来源: marketreflections 于 2011-07-11 15:27:49 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (3945 bytes)

在现代理论物理中，用偏微分算符号来一箭双雕的表达两个概念：1）在流形上运算，沿广义坐标求方向导数；2）由该运算得到随体的广义坐标基矢。

而物理上关心的流形在本质上是一个标量，它随广义坐标变化而发生变化。这个量的代表是哈密尔顿量。

事实上，哈密尔顿方程的直接几何解释就是：在一个“物质点”上，对动量坐标的偏微分算符运算，得到的是位置坐标的变化；对位置坐标的偏微分算符运算，得到的是动量坐标的变化。对不变的“物质点”，这种变化是以时间为参数的。

有了这类基本的物理量定义后，剩下的事情就是如法炮制的使用某种代数规则建立高阶变化量的运算表达方式。

这条路线是算符代数路线，很适用于数学家、理论家，而不适合于工程师。

对大多数工程师，看这类表达方式的书就象是看天书。

如果对流形上的偏微分算符号恢复名誉，直接使用随体基矢，而把位置坐标作为内嵌的不变坐标，恢复使用广义坐标的物理分量形式，则在“物质点”上的物理变化就自然的表达为随体张量基矢的变化。这就是张量表达方式

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