弱静电场的局域规范变换的物理意义
弱静电场的局域规范变换的物理意义
弱静电场的局域规范变换的物理意义 静电场的局域规范变换的物理意义肖军由两静态带电粒子间的弱电场作用势能 V =g qQ ? r ? ? R? ?1 ? ? exp ? ? ? 4πε r ? rmax ? ? r? （1） 可得到两粒子间的弱电场作用力 r r ?V F = ??V = ? er ?r 若引入一个新的场 A ，并令 r r F = ? AV er 由（2）式可得到 ? ? ? ? ? A ?V = 0 ? ?r ? （2 ） （3 ） （4 ） 易验证， 4）式在如下 （ V → V ′ = V exp ( β (r ) ) A → A′ = A + ?β (r ) ?r （5 ） （6 ） 局域规范变换下具有不变性，即有 ? ? ? ?β (r ) ? ? ? ? ? ? ? A′ ? V ′ = ? ? ? A + ? ? V exp ( β (r ) ) ?r ? ? ? ?r ? ? ?r ? ? ?β (r ) ?V exp ( β (r ) ) ? ? AV exp ( β (r ) ) ? V exp ( β (r ) ) ? ? ?r ?r ?V ?β ( r ) ?β (r ) = exp ( β (r ) ) + V exp ( β ( r ) ) ? AV exp ( β ( r ) ) ? V exp ( β (r ) ) ?r ?r ?r = ? ?V ? =? ? AV ? exp ( β ( r ) ) ? ?r ? ? ? ? = ? ? A ?V = 0 ? ?r ? 1 （7 ） 变换后的 V ′ 是处于激发态两粒子间的弱电场作用势能，而变换前的 V 是 非激发态两粒子间的弱电场作用势能。把（1）式代入（5）式可知，处于激发 态两粒子间的弱电场作用势能是 V ′ = V exp ( β ( r ) ) = qQ ? r ? ? R? ?1 ? ? exp ? ? ? exp ( β (r ) ) 4πε r ? rmax ? ? r? （8） 处于激发态两粒子间的弱电场作用只是在某一局域空间内发生， 而不是发 生在全区域空间。若用 rmax 表示处于激发态两粒子间的最大作用距离， rmin 表 示处于激发态两粒子间的最小作用距离，并令 β (r ) = ? R ( rmax ? r )( r ? rmin ) （9） 由（8）式则可得到处于激发态两粒子在 rmin < r < rmax 区间内的弱电场作用势能 为 ? R ? ? R ? exp ? ? ? ? ? r ? ( rmax ? r )( r ? rmin ) ? ? ? 图 1 是分别由（10）式绘制的 V r 关系曲线。 V′ = g qQ ? r ?1 ? 4πε r ? rmax V 4 （10） 3 库仑势 （1）式势 （10）式势 2 1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 r 图1 三种形式的弱电场作用势 V 与作用距离 r 关系曲线比较 利用（10）式可求出处于激发态两粒子在 rmin < r < rmax 区间内的弱电场作 2 用力为 r F = ??V ′ ? ? ? R ? ?V ? V ? exp ? ? ? ? ? ? ( rmax ? r )( r ? rmin ) ? ( rmax ? r )( r ? rmin ) ? ? ? ?? ? R ( rmax + rmin ? 2r ) ? r R ? V er （11） ?? ?? + = ? exp 3/ 2 ? ?? rmax ? r )( r ? rmin ) ? ? ?r 2 ?( rmax ? r )( r ? rmin ) ? ? ( ? ? ? ? 比较（3）和（11）式可知， 3）式中的新场 （ ? ?? ? R ( rmax + rmin ? 2r ) ? R ? ?? + （12） A = exp ? ? 3/ 2 ? ? ( rmax ? r )( r ? rmin ) ? ? ?r 2 ?( rmax ? r )( r ? rmin )? ? ? ? ? ? ? R 140 ? = ? exp ? ? ? ? F 120 100 80 60 40 20 00 0.5 1 1.5 2 2.5 r 参考文献 [1] 肖军，吴显鼎.麦氏静电作用理论是建立统一场方程的数学基础[J].中国科技论文在线精品论文，2010，3(3)： 256～264. 3 y 150 100 50 0 -0.5 -50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x -100 4
