一个矢量作平行移动“兜”一个圈回到原处,这个矢量的大小和方向变化? 在曲面的几何中,“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭

来源: 2011-07-09 09:26:58 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:
沿着测地线的挠率

微分几何中,挠率概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或螺旋的方法。例如曲线的挠率,出现在弗莱纳公式中,量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度(更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转)。在曲面的几何中,“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。

更一般地,在装备一个仿射联络(即切丛的一个联络)的微分流形上,挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下,挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画;而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量,或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形