以电磁场为例，外微分运算d相当于取向量A的旋度，余微分相当于取向量A的散度；外微分d相当于取向量B的散度，而余微分相当于取向量B

自旋联络

当我们讨论Riemann流形上的旋量场时，必须采用标架场的表述。在Riemann流形上可以选取正交标架场，它们在局域正交转动下仍是正交标架。在正交标架丛上的Riemann联络就是自旋联络。利用标架场可以将任意坐标系换为局域正交活动标架，用广义相对论语言来说，即可以将非惯性坐标系的自然基矢转换为局域惯性系基矢。另一方面，在局域惯性系之间还可进行依赖时空位置的局域正交转动。

不同惯性系之间的变换即Lorentz变换，当变换矩阵是不依赖于时空位置的常矩阵时，可称为整体Lorentz变换，物理规律相对整体Lorentz变换不变，此即狭义相对论的光速不变原理。Einstein和Cartan指出，必须也考虑依赖时空位置的局域Lorentz变换，正如通常的杨-Mills规范理论一样，当要求物理规律在局域Lorentz变换下不变时，应将方程中的普通导数换成含有联络的协变导数，相应的联络称为自旋联络；自旋联络系数称为自旋联络1形式。

在Einstein-Cartan引力论中为保证局域Lorentz变换的不变性，需引入自旋联络方阵ω，自旋联络方阵相当于O(n)规范场势，而相应的曲率形式方阵Ω相当于O(n)规范场强。微分形式是分析许多物理问题的有效武器；以电磁场为例，外微分运算d相当于取向量A的旋度，余微分相当于取向量A的散度；外微分d相当于取向量B的散度，而余微分相当于取向量B的旋度