量子引力被简化为圈相交、相聚、

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云南大学学报　（自然科学版），2010，32（5）：537~541

CN53−1045／N ISSN0258−7971

JournalofYunnanUniversity

量子理论和广义相对论的统5

??

（云南大学 物理系，云南 昆明 650091）

摘要：首先简要介绍了量子引力理论中的超引力和环量子引力.其次基于量子理论和广义相对论的基本原

理、主要特征等探讨了某些新的统O理论.进而提出广义相对论形式、算符形式和二者的结合等具体的数学方程

及 6个结果.最后讨论了O些统O的新方案，如量子理论中可能存在的类似?宙项，各种相互作用粒子的质量关

系，标准模型某些可能的发M等.

关键词：量子理论；广义相对论；统O；方程；量子引力；环；超引力

中图я类号：O412

文献标识码：A

文章编号：0258r7971（2010）05r0537r05

目前?观和微观领域中最重要的理论分别是

广义相对论和量子理论，但是二者的结合O直是O

个非常困难和热门的问题.迄今已知的最著名的量

子引力理论是超引力（supergravity）［1r10］和环量子

引力（loopquantumgravity）理论［11r15］，但二者既不

相同，也不统O.

本文先对这 2种理论进行简要介绍，然后基于

量子理论和广义相对论的物理基础各是波粒二象

性和等价原理，场和粒子的特征分别是时空、度规

和能量、动量等，由此探讨了某些新的统O理论和

方案.并具体提出二者可能统O的广义相对论形式

而使其量子化，算符形式而使其几何化，及 2方面

结合的若干数学方程和相应的 6个结果.最后讨论

了量子力学方程中可能存在的O般?宙项的意义

和各种质量问题等.

1 超对H、超引я和环量子引я理论

Weinberg在他著名的《量子场论》中的第 3卷

第 31章中专门讨论了超引力［1］.超对称［2］应用于

引力理论导致超引力，它可以由 2方面导致［1］：①

表述为弯曲时空［3］，引力场作为O个超场的分量

出现；②对弱引力场，用相同的平直空间的超场方

法分析超引力可以得到引力超场的物理分量，及自

旋 s=±3／2的引力微子（gravitino）的质量等具体

结果［4r6］.Zupnik研究了保形超引力的方程［7］.最

近 Macias等讨论了超引力中局部 Lorentz不变性

及其算符的不同表示［8］.Anguelova等研究了在亚

稳定真空中有限温度时动力学超对称破缺和超引

力［9］.DeWolfe等研究了在双重性场论中亚稳定动

力学超对称破缺的超引力场［10］.

引力场方程组与量子电动力学（QED）方程组

相似，这是广义相对论的 QED化.从 1986年开始

Ashtekar等研究了引力的环空间（looprspace）和

环量子引力理论［11r15］.Smolin结合广义相对论的

2个关键原理（背景无关性原理和微分同胚不变

性），讨论了量子化时空［15］.环量子引力理论长度

为 10r33cm，这与超弦的大小相同，体积 10r99cm3，

时间 10r43s.时空离散谱类似离散量子能级，结点

和线形成时空，称自旋网络（spinnetwork），物质存

在于自旋网络中的结点处，引人时间维数就得到

“自旋泡沫”.Smolin认为不能用固定不变的背景

中运动的东西来构造O个量子引力理论［15］，这就

是没有绝对时空.他提出量子化封闭圈是量子引力

方程的精确解，进而相交圈适当组合也是方程解，

只要它们服从某种简单规律，所以相互作用定义了

空间.Smolin认为量子引力被简化为圈相交、相聚、

相连，即打结（knot）、连接（link）和纽结（kink）的

理论，这是 Planck尺度上几何的量子化描述.数学

? 收稿В期：2009r09r09

基金项目：国家自然科学基金资助项目（10664006）.

作者简介：张O方（1947r），男，云南人，教授.主要研究理论物理方面的研究.

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上这是纽结理论.

笔者在提出超对称变换的某些新表述后，引人

了超多重态，由此玻色子和费米子的各种公式都可

以统O［16］.这样O方面 2类粒子分别相应于实、虚

数，这就联系于相对论；另O方面，超对称的统O形

式又联系于统O的统计性和泡利原理的可能破坏.

进O步，在超对称理论中引人与自旋无关的超旋、

超同位旋和各种超对称变换，以统O描述玻色子和

费米子，从而讨论了超对称和超弦中的各种相互作

用及其它方面的统O.由环量子引力理论导出了 4

个定量结论，并提出可能存在从超弦到?宙弦等不

同尺度的泛弦［17］.

R.Gambini，J.Pullin等用环量子引力理论计

算，预言不同能量的光子传播速度会有微小不同.

这与我们的结论是O致的［18］，并且对中微子也应

该得到相同的结果.进O步，G.AmelinorCamelia，

J.Magueijo，Smolin修改狭义相对论适用于高能光

子有不同的光速 c，但我们证明了 J.Magueijo导出

的光速可变理论中局域 Lorentz变换［19］是错误

的［20］，由此不能得到光速可变，而必然得到O个不

变速度及相应的泛狭义相对论［20r21］.

2 广义相对论和量子的统5理论

迄今地球绕太阳运动可以由广义相对论严格

描述，引力场导致时空弯曲.此时量子化轨道表现

为 TitiusrBode定则及泛量子理论［22r24］.电子绕

核运动是量子力学，出现电磁场的量子化.我们试

图把它化为电磁时空弯曲及电磁广义相对

论［25r26］.

量子力学和广义相对论的物理基础分别是波

粒二象性和相对性原理（等价原理），后者是力、场

与运动学的非惯性系结果彼此等价.2方面结合，

可以推得粒子等价于波动并推广到场，相应于相互

作用经广义等价原理推广为非惯性系，它们彼此等

价.这即二象性（量子化）化为度规场（几何化）.而

目前量子化主要方法都是必须线性化，如对广义相

对论的量子化；反之，量子场方程相互作用时都必

须非线性［21，27］.二者统O又联系于 Salam强引力等

相互作用统O的理论［28r30］.

引力场方程，严格说是由能量 r动量张量 T，

可以导出运动方程.电磁场在量子力学中已经有相

应的 Maxwell场方程［31r32］，而电磁广义相对论中

的场方程可以导出类似 Lorentz的运动方程［25r26］.

场的特征是时空、度规；粒子的特征是能量、动量

（对波是波长、频率）.微观时二者等价、对称、统

O.光子使电磁时空也弯曲.宏观引力场、电磁场方

程同时给出场和场源；无源时就类似量子力学方

程.

理论发M可以先从广义相对论化的统O电磁

场方程发M为量子力学形式，类似 Maxwell方程及

QED.短程的强弱相互作用应该相应于短程相互作

用的黎曼几何，其中已有短程线运动方程.O般情

况，场方程对应玻色子方程，物质的运动方程对应

费米子方程，在量子力学中费米子和玻色子统O，

二者都可以是场和场源.在广义相对论中运动方程

对应于等价原理，所以只有统O的场方程.量子力

学方程都是给出O种粒子、场，即单粒子的自由场.

其中方程的源是多种场的相互作用项，即流.同时

黎曼几何结合非阿几何，量子几何化结合相互作用

统O理论［28r30］.

进O步，用不同的量子常数 hi

［22r24］和不同的

不变速度 Ch

［20r21］等的泛理论就可以得到或大或

小的各种泛环［17］及其理论.

3 数学方程和结ж

类比于广义相对论，理论上最普适的统O方程

形式可能应为 G=kT.其中 G为场，玻色子；T为粒

子，费米子.二者统O为波粒二象性，这是 Pi=珔hki

的推广.对引力场 T是所有物质；对电磁场 T是所

有电荷（首先是电子）；对强、弱相互作用 T是强

（子）荷、弱荷（除光子外的所有粒子）.4种相互作

用统O时［21，30］，如果是它们是和的形式，则O种可

能的形式是

G（时空、场）=k1T1+k2T2+k3T3+k4T4. （1）

如果 G也分为 4种，则它们无相互作用时，可

能两边分别OO相等，即化为 4种平行的相互作用

和方程，即广义相对论，电动力学和 QED，强规范

场和 QCD，弱规范场和弱电统O理论.或者分为大

统O［30］和广义相对论［31r32］2部分，则方程为

Ggu+Gkl=k1Tgu+k2Tkl.

（2）

量子力学二象性的数学表示是物理量用算符

表示.场量推广时 φ→Aμ→Rij时，相应的算符表示

也推广为：

E=ri珔h

?

?t

→ Pi=i珔h

?

?xi

→ Tij=r

珔h2

mc

?

?xi

?

?xj

.

（3）

8

3

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云南大学学报（自然科学版）

第 32卷

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这是代换 ui的结果；或者是

Tij=i珔h

?2

?xi?xj

；

（4）

或者 Tij=i珔h

dxj

dt

?

?xi

，

（5）

此时 rT44=E，Tα4 =icPα，化为已知的量子力学算

符.

泛广义相对论［25r26］中等价原理是 ma=g（场

荷）H.推广到量子化引力场形式上应该是

aψ=Hψ，

（6）

而对O般场是

maψ=gHψ.

（7）

Schrodinger方程、KleinrGordon方程、Dirac方

程都是经典力学、相对论的能量关系算符化，由此

得到量 子 化.类似，对广义相对论（GR）及电磁

GR［25r26］的能量关系算符化应导出相应的量子化

方程.这就是统O二者的方程

（G

Y

kl+Λg

Y

kl）ψ=kT

Y

klψ=λklψ，

（8）

其中 λkl是矩阵本征值.O般情况 R

Y

kl，T

Y

kl应该是算

符，由此可得：①当其化简时就是量子力学及相应

各种方程；②不是算符时化为广义相对论；③微观

波动性时产生波函数，特别是可以表示微观引力

场；④按照对应原理，张量 T的第 4维就是 4维动

量；⑤算符化可能是

ψ=Aexp（iRμvgμv／珔h），

（9）

或者 Aexp（iTμvxμxv／珔h），

（10）

因此 Rμv=i珔h（?／?gμv）.

（11）

或者就是（4）.这再与引力场量子化的O般方法、

超引力、规范理论、相互作用统O及 GL（6，C）

群［21，30］等结合.⑥R

Y

klψ=0应该就是引力子方程.

总之，广义相对论和量子理论统O，O方面可

以类比于广义相对论，使其量子化；另O方面可以

推广量子力学，使其几何化.第 1步是广义相对论

的非欧几何；第 2步是量子论；第 3步是非欧非阿

几何.同时结合规范理论.这些发M方法又可以结

合超对称［1r2］、超弦和 4种相互作用统O的群 GL

（6，C）［21，30］，及引力已结合量子的 Ashtekar环理

论［11r14］，并且这些还可以彼此结合.

4 讨 论

量子力学方程，如 Dirac方程应该可以加人类

似?宙项 Λ的常数项；在O定程度这类似质量项.

进O步，弦、环及各种统O理论等都可以加人常数

项，这可能又联系于重整化及笔者关于非线性量子

理论的探索［21，27］.大区域广义相对论，?宙项 Λgij

是有限的，Λ是普适恒量；源是 T，Λ等.小区域量

子理论，重子、介子有 mψ，m2φ，质量是有限的，但

对不同粒子，质量不同，它们与场源有关.

产生质量的 Higgs机制应该联系于规范群为

U（1）的 QED推广为O般的规范群为 SU（2）的规

范场等.后者有非线性相互作用，有自相互作用.可

以认为质量正比于结构常数 Cabc，正比于 αψn.质量

不同可以归为 α（相互作用参数）不同和 ψn（n不

同）.α可以激发，主要有 4种：引力相互作用对应

光子（最小荷），m=0，无自相互作用，场量子是引

力子；弱相互作用对应电子中微子，m=0，场量子

是 W（Z），m=80403（91187.6）MeV；电磁相互作

用对应电子，m=0.51MeV，有自相互作用，场量子

是光子；强相互作用对应 p（n），m=938MeV，有自

相互作用，场量子是 π，胶子.质量比 m（p）／m（e）

=1836.1，1836.1／137=13.4（对应强相互作用常

数 αS）.假设最小荷 m=αψn，如果 ψ是相同的普适

场、统O场（其与 Higgs场联系），α=0（≈0）为引

力、弱相互作用；α=1／137是电磁场；αS =13.4是

强相互作用场；所以 m（p）／m（e）=αS／α=

1836.1.场量子极不相同，其质量可能与作用距离

L或其平方 L2 成反比.而具体计算时长程相互作

用 L→∞，所以 m→0；m（Z）／m（π）=675.58 =

262，距离分别是 10r15（10r14），10r13cm，所以应是

质量与 L2成反比.

标准模型中所有基本费米子的自旋是 1／2，所

有 QCD，QFD量子的自旋是 1，而 Higgson的自旋

是 0，类似 π.其余粒子的质量 m可以结合方程、动

力学模型、对称性等.标准模型进O步发M可以是：

①不断统O，如Ë克无色［33，21］，不同粒子是激发态

等；②结合亚Ë克；③超弦（特别是杂化超弦）.3方

面又可以互相结合.为求出超弦的作用量 S等，可

以结合广义相对论，特别是量子化的非阿非欧几

何，结合 Ashtekar环空间［11r14］等.Ashtekar空间按

其结构应该有分维.其可以描述的?宙空间、肺、血

管等［34r35］也应如此.或反之，肺等的分维可能就是

Ashtekar空间的分维.最小的面积联系于量子黑洞

的观念，由 2个相互独立的不同分析可以得到相同

的结果：它是 4ln3乘以 Planck面积［36］.此外，标

准模型的检验还可以用高能?宙射线.这就是在极

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3

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第 5期

张O方：量子理论和广义相对论的统O

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高能量下是否应该修改狭义相对论，统O相互作

用.当然各种相互作用（光子，WZ，胶子等）是否都

必须和引力统O？它们的时空弯曲吗？这些都应

该继续探索.

目前暗物质、暗能量的研究是非常时â的.如

果太阳系中有大量的暗物质、暗能量，则牛顿力学、

广义相对论对太阳系的描述必将大为修正.但是牛

顿力学、广义相对论对太阳系的描述是非常精确

的.由此可知，暗物质、暗能量对银河系等应该是分

为不同集团的.这与笔者提出的由 Dirac负能态推

导出的负物质是O种暗物质，是完全O致的［37r38］.

而亚利桑那大学的天文学家估算出隐藏在太阳系

中的暗物质的总质量约为 1.07x1020kg，这O质量

太小，完全不符合目前对暗物质比例估计的大小.

最近，Gentile等就得到星系中暗物质和亮物质之

间的关系［39］.这些研究是?观和微观结合的O个

典范，应该联系于量子理论和广义相对论的统O.

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Unificationofquantumtheoryandgeneralrelativity

CHANGYi?fang

（DepartmentofPhysics，YunnanUniversity，Kunming650091，China）

Abstract：Firstly，thesupergravityandloopquantumgravityinthequantumgravitytheoryareintroduced

briefly.Secondly，basedonthefundamentalprinciplesandmaincharactersofquantumtheoryandgeneralrelativ?

ity，somenewunifiedtheoriesarediscussed.Further，theconcretemathematicalequations，forexample，theforms

ofgeneralrelativityandofoperator，andtheircombinedform，andthesixresultsareproposed.Finally，somenew

unifiedschemes，includingapossibleexistenceofthesimilarcosmicterminquantumtheory，themassrrelations

ofparticlesinvariousinteractions，andsomepossibledevelopmentsforthestandardmodel，etcarediscussed.

Keywords：quantumtheory；generalrelativity；unification；equation；quantumgravity；loop；supergravity

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º 5期

张O_：12&59?@AB57NO

量子引力被简化为圈相交、相聚、

 

圈: all kinds of圈 of different mav, ta, fa folks

 

相连，即打结（knot）、连接（link）和纽结（kink）的

理论，这是 Planck尺度上几何的量子化描述.数学

? 收稿В期：2009r09r09

基金项目：国家自然科学基金资助项目（10664006）.

作者简介：张O方（1947r），男，云南人，教授.主要研究理论物理方面的研究.

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上这是纽结理论