例 1考察平面r(u, v)=(u, v,0)与柱面r(u, v) = (cosu,sinu, v),容 证它们有相同的第基本形

来源: 于 2011-07-03 09:59:53 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次
例 1
考察平面r (u, v)=(u, v,0)与柱面r (u, v) = (cosu,sinu, v),
容 证它们有相同的第基本形式du2 + dv2, 但平面的第二基本形式
II ≡ 0, 而圆柱面的第二基本形式II = −du2, 这表明它们在空间中的形状完
全不同(事实正是如此).
与第基本形式I 不同, 曲面的第二基本形式II 作为(du, dv)的二次型,
当LN − M2 > 0时是正定或负定的; 当LN − M2 < 0时是不定的; 而当
LN − M2 = 0时是退化
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    §2.3 曲面的第二基本形式
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