拉普拉斯：世界线的长度是不变量，世界线是会随着参考系的不同而变化的，但其长度不变。世界线的“长度”是在闵氏空间的长度，和你在时空

来源: 于 2011-07-03 07:28:25 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

空间，外感，时间，内感，人本能追求世界线“长”，欧氏空间热闹, 抗击生命's revert to mean

于世界线的定义，使得返回到“过去”改变历史，和“先进”到未来“预知未来”变得不可实现。

34楼

回 兰景宽：
我不知道文中的世界线是针对哪个系说的，因为文中并未交待的十分清楚。
如果是闵科夫斯基空间中的世界线，那么就一定是在某个惯性系中画出的世界线，可以不是甲所在的系，但一定必须是惯性系。

如果在乙的参考系中画世界线，因为乙是非惯性系，所以乙系是一个黎曼空间（弯曲）而不是闵科夫斯基空间（平直），我对广相了解较肤浅，就不多谈了。

其实，我个人认为，文中解释也并没有说的特别清楚，清楚的人不看也清楚，糊涂的人看了还是糊涂。
应fishwoodok的要求,改日我从狭相角度来做一个乙系中计算仍为乙年轻的严谨证明吧。

35楼

拉普拉斯:
我本来正在写关于双生子问题的贴子，看到《本文希望能解决大家一直讨论的双生子佯谬。。。。 》的贴子后，以为双生子问题已经解释清楚了，但经过仔细琢磨，觉得最关键的问题文中没有说，那就是甲、乙线的形状究竟是否与参照系无关？
因为我根本不具备用闵科夫斯基的四维时空表述的相对论知识，所以怀疑是否发贴者漏掉了这个内容，才向你请教的。
我因为眼睛的问题，一直希望如果有人能把双生子问题解释清楚，我就不再写了，但说心里话，至今我还没看到，现在我就期待你的作品了！

36楼

清楚的人不看也清楚，糊涂的人看了还是糊涂。
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说得好！

37楼

【更正】28楼的测地线方程漏掉一负号，应为：

d^2x(i)/dτ^2=-Γ(i,jk)*dx(j)/dτ*dx(k)/dτ
（说明：x(i)中i为x的上标，Γ(i,jk)中i为上标，jk为下标）

或写为：
d^2x(i)/dτ^2+Γ(i,jk)*dx(j)/dτ*dx(k)/dτ=0

由于ds=-c*dτ,所以测地线方程又可写为：
d^2x(i)/ds^2+Γ(i,jk)*dx(j)/ds*dx(k)/ds=0

当克氏记号Γ(i,jk)=0时，就是闵氏（平直）空间。
此时的测地线方程变为：d^2x(i)/dτ^2=0

38楼

想必peng_56是个不看也清楚的人了！
那我请教你吧，主题中的甲、乙线的形状究竟是从哪个参照系看到的？是否与参照系无关呀？

39楼

兰景宽先生，我看到拉普拉斯帖子中的那句话，联想到吧里有些人的言论，觉得很贴切，就发了上面的感慨。没注意你正好在前面发了一贴，没有半点对你不敬的意思。对你发的很多通过思考、有一定见解的帖子，是很佩服的。

关于你说的甲、乙线我还不清楚所指是什么（LZ主题中好像没有）？如果你是指世界线的话，我是这样理解的：

一个质点（可认为是甲或乙）所经过的世界线是指线元ds的曲线积分值。是一个长度不变量，标量，和参考系没有关系。从其线元表达式来看：ds^2=g(ij)dx(i)dx(j)，是一个和坐标系无关系的量。如fishwoodok所言“世界线永远从过去走向未来”，不会因参考系改变而改变。所以，孪生子问题用各自经过的世界线来比较的话，谁大谁小，立马可判，没有什么歧义。

40楼

看不懂，不知空间收缩，这个世界线以什么为参照下如来积分？地球运动参照下积的分是否等于一个相对运动所积的分？是不是也落论子变换？

41楼

peng_56你好！
对不起！是我有些误解你了！
我本身是个医生，对物理学肯定是个外行，不了解世界线的来龙去脉是很正常的，所以我才不敢妄言，认真求教呢！我还以为你在耻笑我的求教呢！再说一句对不起！

我所问的问题是在http://post.baidu.com/f?kz=273229965 里的12楼：甲（惯性系）是——线直、乙（非惯性系）是——曲线的结果，是从惯性系、还是从非惯性系、还是从所有的参照系上看到的结果呢？
谢谢！

42楼

我敢肯定这个世界线也是在牛顿的绝对空间条件下给出的，相对时空观怎么能给出个绝对世界线？世界是什么点连起的线？是绝对的点连起的线还是相对参照下给出不同的点连起的线？

43楼

我不懂我请教一下？

44楼

拉普拉斯05哖10抈吲力塆蛐埘倥

46楼

兰景宽、阿shen先生：我对世界线也略知皮毛，不敢妄谈，根据自己理解谈谈，不一定对。

你给的那个连接中的图看了。那是从〖微分几何入门与广义相对论〗（科学出版社）上拷出来的，是北师大梁灿彬教授写的，有时间最好看看。

a图只是表示两个世界线不同而已。直线是表示甲在闵氏空间的世界线。因为闵氏空间中两点的类时测地线是最长的，所以用直线表示。而曲线是表示乙在其它时空中的世界线，也是类时测地线，但不一定是最长的，(注意：闵氏空间中两点的类时测地线一定是最长的)所以用曲线表示。b图则是说明，用折线表示也行，只要乙线比甲线画长一点就行。仅此而已。

它们可以不从同一时空观察，但它们的结果是可以比较的。因为它们的世界线是一不变量。即是一标量。它的大小不管从那个时空观察都是相同的值。

49楼

不知道你所说的“宇宙绝对参照坐标”指什么？

我上面所说的“世界线”是一不变量，不知你理不理解？可能我没说清楚，再说明一下：

所谓不变量就是不随坐标系统而变化的量。如地球的质量、太阳的质量，不管你放在那个坐标内都不会变的。

你可能认为“世界线”不是一个长度吗？是在一个坐标系统里算出来的值，怎么和那个坐标没关系呢？但你要知道这是在任意时空（包括闵氏时空）内发生两个事件的绝对距离（长度），所以在另一个时空坐标系统里计算也不会变化的。

就像我们熟悉的三维空间，地球到太阳的距离就是一不变量。你用直角坐标算也好，用柱坐标或球坐标算也好，都不会改变的。闵氏时空或黎曼时空虽然多一维时空，但道理是一样的。

广义相对论用张量作为数学基础，正是看上了它的协变性。场方程的形式和任何坐标系无关，但它可用于任意的坐标。（它简练、清晰、神秘、满含着宇宙的奥妙。这正是它的美妙之处，可惜很多不懂它的人少了这些美的享受。）

50楼

peng_56:
阿shen在47楼的问很关键！
我是不想再做力所不及的事情了！谢谢你！

51楼

应该说，世界线的长度是不变量，世界线是会随着参考系的不同而变化的，但其长度不变。
提醒一个重要的概念：
注意，世界线的“长度”是在闵氏空间的长度，和你在时空图上看到的世界线的长度完全不是一回事儿，因为时空图其实是把闵氏空间映射成欧氏空间画出来的，否则闵氏空间根本没法在纸上画出来。
所以，时空图上看到的世界线长度其实是欧氏空间的长度。

闵氏空间中，在光锥以内是直线最长，但时空图上看，永远是直线最短。

53楼

阿shen：可能我表达不清，我们的交流有点难度。你好像还是没有理解我说的不变量。你说的这个参照时空怎么会是一个不变量呢？如果再给一个参照空间，不是又变了吗？不变量是指在任何时空内都不会改变的量。

55楼

to 楼上：
你说的这些和我说的似乎没有什么关系。

另外，纠正你一个长期存在的错误观点：
“相对”是可以脱离“绝对”独立存在的。
比如，数轴上两点间的距离，是个相对的概念，但对每一个点，我们并不需要定义一个绝对的距离。
当然，实际操作中，我们都把每个点相对原点的距离定义为绝对距离，并根据这个绝对距离去计算点之间的相对距离。
但这个所谓的“绝对距离”的参考点是可以随意选取的，完全可以不用原点，用哪个点都一样，都是“平权”的。
这种状况下，其实，“绝对”已经没有存在的必要了。
参考系的状况，完全与上面是类似的，你认为相对运动的参考系必须在一个绝对参考系的“容器”中运动的观点，是不可取的。

56楼

拉普拉斯我所说的同时性的相对性的比方，也是这个观点，你看正确还是不正确，那么这个同时性相对不同的参照系是平权的，但不同参照系彼此来比较这个同时性，彼此又是不平权的，这个同时性就是个世界线的概念，我这么理解否正确？

57楼

我不是很明白你的意思，回头再说吧，赶着答了几个吧友的问题，我得下线睡觉去了。明天还有重任。

131.211.182.*

58楼

孪生子佯谬用狭义相对论足够了。
世界线、时空间隔等等不是广义相对论专有的，在狭义相对论范畴内一样可以使用世界线来解释孪生子佯谬。
狭义和广义的区别在于对空间的描述，狭义相对论使用闵氏空间中的世界线，这是一个平直时空；而广义相对论使用黎曼空间中的世界线，这是一个非平直的时空——存在引力场引起的时空曲率。
在孪生子佯谬中，通常并不考虑空间引力场结构，所以只要取一个惯性参考系（比如地球），那么这就是一个计算平直空间，即闵氏空间中的世界线长度的问题，可以在狭义相对论范畴内圆满解决。但是如果取飞船为参考系来算这个问题，这是一个非惯性系，飞船的加速度等效了一个引力场，此时就必须使用黎曼空间来算两者世界线长度了，也就必须用到广义相对论。
所以省事的做法自然是以地球参考系，仅动用狭义相对论来计算；实际上不少看上去需要用广义相对论的问题（加减速运动）都可以用这种方法在狭义相对论范畴内解决，只要没有涉及到真正的引力。

59楼

楼上所言甚是。