现在一个在向量空间V上的度规g就可以被定义为一个非退化的(0,2)型张量，即对所有w \in V，有唯一的v \in V满足g(

现在一个在向量空间V上的度规g就可以被定义为一个非退化的(0,2)型张量，即对所有w \in V，有唯一的v \in V满足g(v,w)=0，且v=0。这时一个度规可视为等同于V和V^*间同构的规格。如果这个度规是正定的，则称为黎曼的，如果其在一个1维子空间是负定的同时在这个子空间的正交补空间是正定的，则称为洛伦兹的。黎曼度规描述了通常的弯曲几何（象土豆表面的），而广义相对论中的弯曲时空是由洛伦兹度规描述的