gr01 非正定度规带来的一个新特性是空向量的出现,即,“长度”为0的非0向量

微分几何
理解广义相对论所需的几何是简单的黎曼几何到非正定的度规的推广。幸运的是,这个推广没有引起多少重要的数学改变。随之,大多数人为理解日常生活遇到的2维表面——如一个土豆的表面——的黎曼几何而拥有的大部分直觉通常可以可靠地过渡到广义相对论中。然而也要牢记两个重要警告:(1)大多数人拥有的有关2维表面曲率的直觉是这个表面是在它存在的3维欧氏空间中弯曲的。这个曲率的外部表示必须和使这个表面本身初始平行的测地线失去平行关系相关的纯内蕴曲率表示小心区别开。而正是这个内蕴曲率表示才与广义相对论的建立相关。(2)非正定度规带来的一个新特性是空向量的出现,即,“长度”为0的非0向量。

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