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二次曲面的分类
三元二次方程的一般形式是
（其中
不全为零）.
可以证明，经过坐标系的旋转、平移，即选取适当的空间直角坐标系．能使二次曲面的方程符合下列条件：
① ①没有混合二次项；
② ②如果有某个变量的平方项，那么就没有它的一次项；
③ ③如果有一次项，那么就没有常数项；
④ ④顶多有一个一次项．
这样的方程叫做二次曲面的标准方程．
按照有几个平方项，有没有一次项或常数项，标准方程一共分成以下十六种：
| 1． |  | 椭球面 | |
| 2． |  | 虚椭球面 | |
| 3． |  | 点 | |
| 4． |  | 单叶双曲面 | |
| 5． |  | 双叶双曲面 | |
| 6． |  | 椭圆锥面 | |
| 7． |  | 椭圆抛物面 | |
| 8． |  | 双曲抛物面 | |
| 9． |  | 椭圆柱面 | |
| 10． |  | 虚椭圆柱面 | |
| 11． |  | 一对相交平面 | |
| 12． |  | 双曲柱面 | |
| 13． |  | 抛物柱面 | |
| 14． |  | 一对平行平面 | |
| 15． |  | 一对虚平行平面 | |
| 16． |  | 一对重合平面 |
其中，最后9－16共八种都不包含 z ，其形式和平面解析几何中二元二次方程
，
经旋转、平移化简后所得的二次曲线标准方程完全一样，不过它们在空间中表示母线平行于 z 轴而准线为 xOy 面上相应二次曲线的柱面．
