外尔在
1922年马德里的演讲中，还利用零锥和直线这两个概念为基础来构造4维闵可夫斯基几何的公理化体系，其基本思路是按照克莱因的爱尔兰根纲领进行的（【5】，1-8）。利用直线概念，可以把连续变换群限制为射影变换群；同样，借助零锥概念可从射影变换群中挑出相似变换群。零线元确定了三维无穷远平面以及其中的绝对圆锥截面，从不同点发出的零锥是同一个圆锥截面在各点的投影。三维无穷远平面把射影几何限制为仿射几何，绝对圆锥截面进一步将仿射几何限制为度量几何。反过来，我们也可以先从零锥概念出发。零线元把连续变换限制到麦比乌斯球变换，直线进一步将其限制为相似变换。因此，相似变换群是射影群与麦比乌斯球变换群之交。仿射变换是唯一的把有限远点变为有限远点、把无穷远点变为无穷远点的射影变换；相似变换是唯一的把有限远点变为有限远点的球变换。因此如果人们考虑的是整个无限世界，闵可夫斯基几何就可以单独建立在零线元概念基础之上，直线的概念是多余的。
外尔引入射影和保形结构，不仅有数学上的考虑，同时也有物理上的含义。在爱因斯坦流形中，闵可夫斯基几何在无穷小范围内是有效的。
4维世界的直线就是质点循?引导场?运动的测地线，零锥就是从某点发出的光锥。既然射影性质和保形性质唯一地确定了度量关系（准确到一个常数 λ），那么通过观察光线和自由落体轨迹，就可以确定引力场，而无需求助于时钟和刚尺的测量。
