gr01 仿照黎曼截面曲率，可以在外尔几何中引入长度曲率，即：矢量长度沿两个线元d 和 δ 张成的平行四边形合同移动并回到起点时

仿照黎曼截面曲率，可以在外尔几何中引入长度曲率，即：矢量长度沿两个线元

d  和 δ张成的平行四边形合同移动并回到起点时所经历的变化。外尔又称其为?线段旋度?(Streckenwirbel)（【5】, 21），并且表明

Δ

l = −l Δϕ= −1/2 l F_{ik Δx^{ik ，}}

其中

Fik = ∂i ϕk −∂k ϕi

 

。

正如黎曼空间中截面曲率为零是欧氏空间的标志一样，长度曲率为零，或者说长度联络

1形式是一个恰当形式（ω= dϕ= −d lnλ(x)，λ(x) 是流形上一个任意标度函数），是外尔空间