1918
年，外尔在《纯粹无穷小几何》这篇论文中明确了这一思想（【9】，GA II，W30）6 。外尔首先认识到，?黎曼的（度量）假设显然来自：在每一点紧邻的无穷小邻域内，欧氏几何是有效的?（【5】，10）。既然普通仿射几何是比欧氏几何更基本的构造，那么在黎曼几何的无穷小邻域内同样有比度量更基本的仿射几何结构。在黎曼流形上每一点的无穷小邻域内，可以在引入欧氏度量之前引入仿射概念。由此我们可以在微分流形上任意一点的无穷小邻域内建立?直角?坐标系：在该坐标系中一个矢量在无穷小平行位移时各分量保持不变。为摆脱对?直角?坐标系的依赖，外尔进一步定义了在任意一个局部坐标系中的无穷小平行位移概念。假设在流形上任意一点P建立了局部坐标 (xi) ，P点矢量 (ξi) 平行移动到P的无穷近点Q(xi + d xi) 时，定义矢量各分量的变化为：
d ξi = −Γijk(p) ξj d
xk，其中 Γijk = Γikj 。 也就是说，各分量的变化是矢量本身和坐标变化的双线性函数，比例系数关于下标是对称的。外尔把 Γijk(p) 称为仿射联络系数。如果流形上每一点都定义了这种无穷小平行位移，该流形就称作仿射联络流形。外尔接着证明了，对于流形上任意一点 P，每一个这样定义的无穷小平行位移都可以通过坐标变换 4 勒维-契维塔以为，n维黎曼流形总可以嵌入到n(n+1)/2维欧氏空间中。希尔伯特曾指出，双曲曲面就不可能嵌入到3维欧氏空间中。1936年，H. Whitney证明，任意一个n维光滑流形都可以微分嵌入到 2n+1 维欧氏空间之中。 5 1921年，外尔在《空间、时间与物质》第四版中改称其为?引导场?（Führung Feld），因为它对质点的自由落体运动轨迹起着引导的作用。 6 W30指外尔全集论文编号第30篇，下同。 yi = xi −xip + (1/2) Γijk(p) (xj−xjp) (xk−xkp)， 使得在坐标系（ yi）中所有的 Γij k(p) 皆为零（【3】，113）。他把这个坐标系定义为测地坐标系
