M 虽然不是欧氏空间, 但它是一块块与某个n 维欧氏空间同胚, 所以它是局部欧化空间;流形M 上点p 没有坐标, 但可以安装局部

欧氏空间

 

Rn 上的微分流形的定义

设

 

M ÌRn , {Uα} 是M 的一族开集复盖M, 对每一个Uα对应一个同胚映射φα: Uα→

V

 

α, Vα是n 维欧氏空间中非空开集( 所谓同胚: 1—1 对应, φ及φ- 1 是连续映射) , 称M 是

一个

 

n 维流形。

注一

 

: M 虽然不是欧氏空间, 但它是一块块与某个n 维欧氏空间同胚, 所以它是局

部欧化

 

空间。

注二

 

: 流形M 上点p 没有坐标, 但可以安装局部坐标(图5-3-1) , 通过φα把点p 映射到Vα中点x ∈ Rn , 设x = ( x 1 , ⋯, x n ) , 把x = ( x 1 , ⋯, x n ) 看成是流形上点p 的局部坐标。在流形上如果再附加一个微分结构以后, 就成为微分流形。