微分几何01 用外微分形式的语言把微分和积分这一对矛盾统一在斯托克斯（Stokes）积分公式中

来源: 于 2011-06-20 13:23:24 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

http://math.nju.edu.cn/~meijq/calculus/notes.pdf

数学分析的核心内容是微积分。微积分的发展大体上经过了三个阶段。

牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）在继承公元15–16 世纪以来许多杰出数学家的成果的基础上，将微积分发展成了一门独立的学问，微积分被用来解决天文、力学、
工程等方面的大量实际问题。

19 世纪初，由于科学技术进步的推动，为微积分建立牢固基础的要求十分迫切。经过近二百年的努力，到19 世纪五六十年代，柯西（Cauchy）, 黎曼（Riemann）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）等建立了严格的极限理论，并用极限的语言严格地证明了微积分的所有定义和定理，为微积分的普及创立了更加有利的条件。

到20 世纪初，格拉斯曼（Grassmann），庞加莱（Poincar´e）和嘉当（Cartan）等人又发展了外微分形式的语言，并利用外微分形式的语言把微分和积分这一对矛盾统一在斯托克斯（Stokes）积分公式中，这就使得牛顿和莱布尼兹的微积分基本公式达到了一个统一的新高度，以后的发展就属于近代数学的范畴了。