内积,一组向量线性相关的直观含义就是：这组向量中的某一个或者多个向量，可以通过该组其他的向量线性组合来得到，这个或者这些向量是“

好帖，虽然内容尚显“简陋”了点。 对于“欧几里德空间”，貌似遗漏了定义，这里补下： 如果在一个线性空间V中定义了一个满足以下性质的“内积”函数： 1、a内积b=b内积a 2、(ka)内积b=k(a内积b) 3、(a+b)内积c=a内积c+b内积c 4、a内积a>=0，仅当a=0时取等号 那么这个线性空间V称为“欧几里德空间”。 欧几里德空间中定义了“内积”，而内积又可以产生距离、夹角等几何度量等性质。所以欧几里德空间是一个拥有几何度量性质的线性空间。

2009-7-6 21:58 回复

短命郭嘉 25位粉丝

29楼 线性相关概念是一个很重要的概念。4楼对其的定义：对于一系列向量，如果存在一组不全为0的实数系数，使得那些向量对该组系数的线性组合为0，那么那些向量就是线性相关的；否则就是线性无关的。 一组向量线性相关的直观含义就是：这组向量中的某一个或者多个向量，可以通过该组其他的向量线性组合来得到，这个或者这些向量是“多余”的，可以被拼凑而得到。举一个例子：一组由3个2元1次方程组构成的方程组，其中必有一个方程是“多余”的，可以由另外两个方程进行变换而得到。其实线性相关概念就是由此推广而来。 如果存在一组不全为0的系数，使得一些向量的线性组合为0，那么可以通过方程项移位，来得到一个向量由剩余其他向量组和而成的形式： 对于三个向量：a1、a2、a3和三个不全为0的系数：k1、k2、k3，如果： k1a1 + k2a2 + k3a3 = 0 那么可以移动其中一个系数不等于0的项到等号右边，比如移动第三项（假设k3不等于0），并整理： a3 = -k1/k3*a1 - k2/k3*a2 这意味着a3可以由a1和a2的一个线性组合来得到，a3不是一个独立的向量，是多余的。于是这三个向量线性相关。