侯吉旋：量子(泛函,统计)涨落体现在对一个波包测量，最后波包按一定几率塌缩到不同本征态上。温度的涨落里是不包含有量子涨落的，因为

来源: 于 2011-06-19 06:14:30 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

泛函分析在最小二乘平差中的应用

 

杨元喜

 

【摘要】：利用泛函分析方法讨论最小二乘平差问题，曾有人作过系统的讨论（P．Meissil〔9〕，H．Moritz〔5〕）。本文则侧重于用观测值向量空间的直交分解，泛函投影方法，简单直观地推导了在具有核函数的Hilbert空间中的间接平差和条件平差公式；从几何上揭示了最小二乘平差；根据核函数的性质自然地引入了带权的内积问题；将核函数定义稍加扩展，得出了协方差传播的内积表示；对于Q_(LV)=0，Q_(XV)=0，以及同一问题的间接平差和条件平差模型方程的系数之积为零（BA=0）的问题用泛函分析作了解释。利用这些关系以及投影算子的性质，简化了平差解向量、权倒数及V~TPV的表达式的推导过程

绝对零度究竟怎么了？

已有 3412 次阅读2008-10-10 00:20|个人分类:科学视角

绝对零度究竟怎么了？

侯吉旋

Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, 46, Allée d’Italie, F-69364 Lyon Cedex 07, France

疯狂的涨落

涨落理论告诉我们温度的涨落大小为

<△T2>=kBT2/Cv ， (1)

其中kB为玻尔兹曼常数，T为温度，Cv为等容热容量。

当温度趋于绝对零度的时候，(1)式的分子以T的二次方趋于0，而Cv趋近于0的速度往往比T2还要快。

例如一般固体的热容量以T3的速度趋近于零。

这将导致一个及其荒谬的结论，也就是在绝对零度的时候温度的涨落无穷大！！！这个物理图像让人无法想象，因为在绝对零度的时候系统应该处于基态，没有激发，那么温度何来的涨落呢？

笔者曾经在《大学物理》上不少人为了这个温度涨落公式而争论，更有人依据这个公式发文说在绝对零度下，热力学失效了！！！

 

出路在哪里

热力学真的失效了吗？我个人并不认同在绝对零度时热力学失效的说法。那么真正的出路在哪里呢？仔细审视(1)式的推导过程(文献[1]的第10章第1节)，不难发现，这是将系统的能量E在平均值附近用熵S展开到二阶得到的结果，其本身就是一个近似的公式。也就是说(1)式仅仅是温度涨落的第一项，还有很多“小”的项并没有给出来。在一般情况下，(1)式本身就具有足够高的精确度，然而在温度趋近于绝对零度时候这些“小”项就起了主要作用。如果把这些“小”项全部都找回来，就可以发现温度的涨落在绝对零度下是等于0的。

读者可以自行验证固体的温度涨落，只要把文献[1]中的公式(10.1.8)展开到五阶(如果我没有记错的话)，就可以得到一个收敛的温度涨落了。

另一种方法

本人在多年前曾经用另外一个方法研究了这个问题[2]，有兴趣的朋友可以去阅读一下。现在就把该结果贴在这里。下图中实线是(1)式的结果，虚线是用文献[2]中的方法计算出来的温度涨落。从图上可以看出，在绝对零度下温度涨落等于0，而(1)式仅仅在温度较高的时候成立。

 



参考文献

[1] 汪志诚，热力学·统计物理，第三版，北京：高等教育出版社.

[2] 侯吉旋，王鑫，黄姗等. 简单体系温度涨落的发散问题[J]. 物理学报，2006，55(4)：1616—1621

 
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1qhliu

 

发表评论评论 (9 个评论)

IP: 123.121.170.* [9][游客]大傻 2009-7-9 02:02
 
.....问个我专业内的问题，今年法国戛纳电影节中的《蝙蝠》是否引申出了导演想要表达的完整思想？假设是，那么又或是否受到了所谓的亚儒、道家的文化影响？仍然假设为是，那么这种思想与现代西方文化的冲突中，在剧中表现最为明显的是哪一个部分呢？我国近年电影，又是否表达出了这种冲突？

貌似脑袋有点抽筋，嘿嘿（你身体比我壮实）
博主回复：对不起，您的问题我回答不了
IP: 123.121.170.* [8][游客]大傻 2009-7-9 01:53
 
查电影查到这么个东东.....神奇啊，进来参观下。高山仰止~~~头疼
[7]hk6108 2009-6-14 18:36
 
绝对零度已非单是温度，而是关乎物质的存亡，
粒子是波包，绝对零度时，因一切能量都已被抽走，故就连“物质波”也停掉了，也许，在此处的物质不会因此彻底消失，而是塌缩成“奇点”，重返宇宙大爆炸前的状态。
博主回复：感谢您的评论

但是您的观点我完全不赞同
IP: .* [6][游客]ising 2009-4-21 15:25
 
我倒是很想知道你的结果中0.1~0.2范围内那个峰值是什么，为什么，呵呵。
[5]周少祥 2009-3-6 11:25
 
x→∞，1/x→0.

0和∞等价，要讨论绝对的0，就不能不说∞。

任何物理量都不能绝对为0，这如同我们不能达到无穷大一样。

事实上，温度、速度、密度等都不饿能绝对为0。

对于∞，数学的定义是不严格的，它将趋于∞说成等于无穷大了。

这说明人对∞的认识存在误解。

有关绝对的0的问题，不能仅限于科学范畴的分析。
博主回复：感谢您的回复
但是我觉得您的回复在阐述您的哲学观点，而非物理
[4]yunping 2009-2-5 13:48
 
温度接近绝对零度时，量子涨落会超过热涨落，确实会不满足你说的这个公式。
博主回复：王老师，我不同意您的观点。一般大家都说量子涨落和热涨落，但是我觉得这是个似是而非的观点。量子涨落体现在对一个波包测量，最后波包按一定几率塌缩到不同本征态上。温度的涨落里是不包含有量子涨落的，因为温度并不包含在量子力学里，没有任何温度的本征态的说法。量子力学里面要引入温度也是借用统计的办法，构造一些混态。所以我这篇文章里提到的温度涨落，和量子涨落是没有任何关系的。
[3]qhliu 2008-10-13 15:29
 
临界点附近从统计的角度上讲是关联长度很长，不是说一定要有涨落。相变的李杨理论的核心还是热力学极限。热力学是可以描述相变的，即平衡相变，一样没有相变。热力学还可以有非平衡体系的热力学，也是没有涨落的。就热力学理论体系而言，是没有涨落这个概念的。涨落概念完全来自统计。
博主回复：多谢老师指点，学习了
[2]qhliu 2008-10-12 23:07
 
统计物理之所以要有热力学极限，就是要和热力学结果比。在热力学极限下，所有涨落都没有了。
只有统计物理中有涨落，而任何涨落，都和小体系有关。统计物理不必一定要有热力学极限。
准热力学不是热力学，准热力学的基础是统计物理，但是每个涨落的系综都是不同的(不涨落的量的集合决定系综的种类)。
博主回复：想想还是您说的有道理。热力学是不考虑涨落的，在涨落很大的情况下热力学是失效的，如临界点附近。
[1]qhliu 2008-10-10 07:21
 
第一，Landau的书上写过，公式的推导的前提是<△T^2>很小。第二，我认为Cv<△T^2>=k_BT^2可能准确一点。热力学中的温度是不涨落的，如果涨落，一定在统计物理中。不过，涨落太大，温度的定义本身就成了问题。我们在AJP上有一篇小文章讨论过这个问题。
另外，你那里已经夜半，不要为写博文耽误睡觉。
博主回复：有个问题学生不明白：热力学中我觉得什么量都是涨落的，可以看准热力学涨落理论。温度不涨落的是正则系综，不同系综各种物理量涨落是不一样的。请老师指点