小孩玩的陀螺在地上以一个不等于零的角度进动时，在一定的时间范围内，陀螺Z方向的角动量分量是可以保持近似不变的。但总角动量的方向每

为什么量子力学一般不定义标量总角动量L? 在量子力学中，L, L2(=L*L),的定义没有问题。可是为什么一般不定义标量总角动量L(=\sqrt {L2})? 如果能定义如何定义? 如果不能定义L，是否说明量子力学的经典极限不能给出经典力学，或者要修改经典力学也不要定义L而直接定义L2? 这一段时间，对微观层次上的物体的转动讨论得很热烈。我也来凑个热闹。

tdcao 姓名：曹天德 身份：推荐圈友 [1] 发表于：[2009-10-20 15:15:36] 回复 沙发。--因为常见的物理量不是与标量总角动量有关，呵呵。 yunping 姓名：王云平 身份：管理员 [2] 发表于：[2009-10-20 18:20:28] 回复 问题有难度，我去想想，吃过晚饭后再来说我的看法，这次先灌水。 Ising 姓名：刘俊明 身份：圈主 [3] 发表于：[2009-10-20 19:04:21] 回复 没想通，但也灌水。 yunping 姓名：王云平 身份：管理员 [4] 发表于：[2009-10-20 20:55:08] 回复 我的理解是这样的： 在量子力学中，角动量L的三个分量之间存在测不准关系: [Lx,Ly]=Lz.所以角动量的三个分量是无法同时测准的(除了总角动量为零的情形)。我们知道，如果角动量在z方向取最大分量，z方向的分量Lz＝mhbar,那么总角动量的平方应该是L^2=m(m+1)hbar。我们看到最大分量的平方Lz^2略小于总角动量的平方L^2. 这其实就是由于在Z方向分量取最大值时，角动量在另外两个方向的分量Lx和Ly并不为零（虽然它们不可确定并且期望值是零），存在零附近的量子涨落。L^2和Lz^2的相对误差是(L^2-Lz^2)/Lz^2=1/m. 很明显，当角动量很大时，m值很大，L^2和Lz^2的相对误差就可以忽略不计，这个时候角动量就可以用经典物理来描述了。另一个极端，当m很小时，量子效应起主要作用，角动量的方向是不可测量。 综上所述，在量子极限，角动量的方向不可确定，只能确定角动量的模或者平方。在经典极限，角动量的方向和模同时可以确定，所以我们用矢量表示角动量。 qhliu 姓名：刘全慧 身份：管理员 [5] 发表于：[2009-10-20 22:40:33] 回复 云平认为在量子力学中，“角动量的方向不可确定，只能确定角动量的模或者平方。” 这和量子力学的标准表述不同：量子力学认为，角动量的方向三个方向不能同时测准，但是不能说角动量的方向本身不能测准。 而且云平的答案也不自恰. 如果说能确定角动量的模，那么由[H,L^2,Le_L]相互对易，也就是得出[H,e_L]=0，其中e_L表示叫角动量的方向算符。于是角动量的方向本身具有确定值。 yunping 姓名：王云平 身份：管理员 [6] 发表于：[2009-10-20 23:04:25] 回复 全慧：我不太清楚为什么[H,L^2,Le_L]相互对易，能进一步说明一下吗？ qhliu 姓名：刘全慧 身份：管理员 [7] 发表于：[2009-10-20 23:20:55] 回复 哈哈，请天德来回答云平的问题。天德总不能虚晃一枪就走了。 ------- tdcao(2009-10-20 15:15:36)提到： 沙发。--因为常见的物理量不是与标量总角动量有关，呵呵。 ------- tdcao 姓名：曹天德 身份：推荐圈友 [8] 发表于：[2009-10-21 6:58:15] 回复 这是一个基本问题。角动量矢量是经典力学量，其量子力学算符有定义；角动量大小不是经典力学量，其量子力学算符无定义。至于对易关系，是基于坐标、动量的对易关系确定其它所有算符的对易关系。 yunping 姓名：王云平 身份：管理员 [9] 发表于：[2009-10-21 9:21:52] 回复 全慧在5楼说的没错，确实应该是[H,L^2,Le_L]相互对易。感觉这个问题还可以更深入地讨论下去。 yunping 姓名：王云平 身份：管理员 [10] 发表于：[2009-10-21 13:03:13] 回复 其实[H,e_L]=0和[H,Lz]=0说的是一个事情，都是指某一方向的角动量可以有确定值，因为|L|.e_L就是某一方向的最大角动量。 角动量在任意方向上的最大值可以确定，并不表示总角动量就一定有一个确定方向。打个比方，小孩玩的陀螺在地上以一个不等于零的角度进动时，在一定的时间范围内，陀螺Z方向的角动量分量是可以保持近似不变的。但总角动量的方向每时每刻都在发生变化。