bear or bull centered? newton: son centered model
关键词： 非线性 混沌 确定性 内在随机性 自相似结构 奇怪吸引子 分形 分岔 一、引言 １.１、混沌与非线性科学 本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际 应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象， 它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 正因为如此， 我们所讨论的对象必然是非线性系 统，或者确切地说是非线性动力系统。 "线性系统"是我们熟知的。如函数 就是一个最简单 的线性函数，此函数在（x,y）平面中的图象是一条直线，函数 y=f (x)对自变量 x 的依赖关 系是"一次"多项式。 但如果函数 y=f(x)对 x 的依赖关系高于一次， 就象抛物线函数 （其中 项 是非线性项） ，那么这个函数所描述的系统就是"非线性系统"。可见，从函数构造的角度来 说，非线性系统要比"线性系统"更多、更普遍。 "线性系统"与"非线性系统"的不同之处至少 有两个方面。第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则绝对不能！第二： （也就 是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。可以用一个不太准确的例子来 说明这种现象──非线性系统局部看来好比是放在篮球顶端的一只乒乓球，起初是静止的， 而后在受到一个极奇微小的初始速度（可以是各个方向的）的作用下，乒乓球会飞快地向一 个方向滚落下去；而线性系统则好比是放在碗底的乒乓球，只要初始速度不很大，乒乓球最 终会停在碗底。在物理学中称在这两点的平衡状态为不稳定平衡和稳定平衡；在混沌学中， 我们通常将这两点命名为双曲不动点（鞍点）和椭圆不动点。正是非线性系统的这种特有的 对初值的敏感性， 使得我们在处理非线性方程时， 不能得心应手地使用一些已经非常成熟的 数学方法：如线性迭加、微扰、摄动、无穷小分析等等。非线性系统往往错综复杂，对它的 进一步研究呼唤着新的方法和思维方式
鞍点算法，以鞍点算法为基
础开发的计算机软件系统，与美国国家实验室开发的内点算法软件PCX进行比较，在解决具有一万个变量的数学模型时，计算速度快十倍
以上。该软件已应用于我国多家大型企业，产生发巨大经济效益。有关专家认为线性规划鞍 点算法思想新颖、独特，具有简单、明确、
直观的几何意义，理论研究深入，具有创造性，有重要学术价值。
“线性规划”是运筹学的重要分支。它是研究在资源有限的条件下，为了达到预定的经济和军事目标，如何进行资源的最优化分配
问题。
线性规划运用数学语言描述某些经济和军事活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提依
据。它是运筹学和管理科学的基础，是国际应用数学、经济、管理、计算机科学界所关注的重要研究领域。
在二次世界大战后期，为了快速制定军备物资调运方案，美国斯坦福大学教授丹捷格提出了线性规划单纯形算法。二战后它被迅速
应用于石化、钢铁企业的经营管理工作中。上世纪七十年代，在大型工程的优化设计中出现了大规模线性规划问题，其数学模型的变量
超过了数万个，而当时单纯形法对这类大型问题的计算时间过长。
1984年，美国贝尔实验室印度裔研究员卡玛卡发明了一种新算法，称为内点算法，它在解大型线性规划问题时，计算速度比单纯形
法快数十倍，解决了许多过去不能解决的问题。但是，近年来随着工业技术的进步，在高技术领域，出现了更大规模的问题，内点法在
解决这些问题时也遇到了困难。
因为线性规划算法及软件对国民经济和国防建设有重要意义，尚毅教授从上世纪七十年代末期, 就开始研究新的线性规划算法。与
传统观念不同，他以鞍点逼近迭代原理为研究方向, 不单纯依靠理论分析和数学推导得出结论，而是大量进行计算机计算，根据对计算
结果的理论分析，逐步改进和完善新算法。经多年实践摸索，终于研究成功解题规模大、速度快的新型算法及软件。
新算法与现有算法相比较，突出优点是：鞍点算法，以鞍点算法为基
础开发的计算机软件系统，与美国国家实验室开发的内点算法软件PCX进行比较，在解决具有一万个变量的数学模型时，计算速度快十倍
以上。该软件已应用于我国多家大型企业，产生发巨大经济效益。有关专家认为线性规划鞍 点算法思想新颖、独特，具有简单、明确、
直观的几何意义，理论研究深入，具有创造性，有重要学术价值。
“线性规划”是运筹学的重要分支。它是研究在资源有限的条件下，为了达到预定的经济和军事目标，如何进行资源的最优化分配
问题。
线性规划运用数学语言描述某些经济和军事活动的过程，形成数学模型，以一定的算法对模型进行计算，为制定最优计划方案提依
据。它是运筹学和管理科学的基础，是国际应用数学、经济、管理、计算机科学界所关注的重要研究领域。
在二次世界大战后期，为了快速制定军备物资调运方案，美国斯坦福大学教授丹捷格提出了线性规划单纯形算法。二战后它被迅速
应用于石化、钢铁企业的经营管理工作中。上世纪七十年代，在大型工程的优化设计中出现了大规模线性规划问题，其数学模型的变量
超过了数万个，而当时单纯形法对这类大型问题的计算时间过长。
1984年，美国贝尔实验室印度裔研究员卡玛卡发明了一种新算法，称为内点算法，它在解大型线性规划问题时，计算速度比单纯形
法快数十倍，解决了许多过去不能解决的问题。但是，近年来随着工业技术的进步，在高技术领域，出现了更大规模的问题，内点法在
解决这些问题时也遇到了困难。
因为线性规划算法及软件对国民经济和国防建设有重要意义，尚毅教授从上世纪七十年代末期, 就开始研究新的线性规划算法。与
传统观念不同，他以鞍点逼近迭代原理为研究方向, 不单纯依靠理论分析和数学推导得出结论，而是大量进行计算机计算，根据对计算
结果的理论分析，逐步改进和完善新算法。经多年实践摸索，终于研究成功解题规模大、速度快的新型算法及软件。
新算法与现有算法相比较，突出优点是：不需要计算特殊初始点，在计算中先用低精度大范围快速搜索，在接近最优点后用高精度
小范围搜索，有效地利用了计算时间，关机条件满足最优解的充分必要条件，从而保证了解的精度。
新算法软件对美国贝尔实验室提供的多道检验题进行计算，均得到正确结果，在解一万维的题目时比美国优化技术中心开发的内点
算法软件PCx 快十倍以上，随着模型维数的增加，计算速度优势更加明显。鞍点算法是并行算法，可应用于多CPU并行处理超级计算机。
线性规划鞍点算法软件是一个基础性的运算软件。以它为核心，增加部分功能就可以开发出一系列国家急需的应用软件，如石化、
钢铁企业优化决策系统、航空班机调度系统、铁路交通优化调度系统等。以新软件为核心开发的应用软件，具有我国独立知识产权，能
完全替代进口产品，每年可为国家节约数千万元软件进口费。
中国石油抚顺石化分公司是国内具有代表性的特大型石油化工联合企业，共有3个大型炼油厂、4个化工厂，生产装置多达百余套，
一次加工能力每年可达920 万吨。2000年尚毅教授带领研究小组深入到该公司，研制了“石化企业资源优化配置系统”。该系统能自动
生成企业生产经营数学模型，然后通过鞍点算法软件对模型进行计算，在数分钟内可完成该集团公司的生产计划的编制工作，迅速确定
最优生产流程，为企业增加效益提供最优决策方案。
抚顺石化公司在使用该系统后，增加年经济效益4000万元，该系统因此获2001年中国石油化工协会科技进步一等奖。该系统还应用
于吉林化学公司、锦州石化公司、锦西石化公司、新疆独山子石化公司，克拉玛伊石化公司等企业，均取得了良好的经济效益。
新算法软件对军对建设也将起到重要作用。现代战争兵种多，武器系统复杂，军情变化迅速，作战计划的制定成为一项复杂的系统
工程，建立作战计划快速制定系统，将是赢得战争的必要条件。新算法将为军队建立快速、高效指挥决策系统提供核心技术。
线性规划鞍点算法，是第一个由中国人独立提出并完成软件编程的大系统优化方法，在运筹学发展史上占有重要地位。它可直接应
用于国家及地区的经济状况分析，大型企业化的决策优化，应用于水利、交通、能源等大型工程的优化设计，也可用于大规模集成电路
的优化设计、生命科学的蛋白结构测定等尖端技术的研究工作。线性规划鞍点算法的研制成功，标志着我国对大系统优化技术、计算机
决策分析系统的研究达到了新高度，对加强我国在国际高技术领域中的地位，发展国民经济和巩固国防有重大意义。，有效地利用了计算时间，关机条件满足最优解的充分必要条件，从而保证了解的精度。
新算法软件对美国贝尔实验室提供的多道检验题进行计算，均得到正确结果，在解一万维的题目时比美国优化技术中心开发的内点
算法软件PCx 快十倍以上，随着模型维数的增加，计算速度优势更加明显。鞍点算法是并行算法，可应用于多CPU并行处理超级计算机。
线性规划鞍点算法软件是一个基础性的运算软件。以它为核心，增加部分功能就可以开发出一系列国家急需的应用软件，如石化、
钢铁企业优化决策系统、航空班机调度系统、铁路交通优化调度系统等。以新软件为核心开发的应用软件，具有我国独立知识产权，能
完全替代进口产品，每年可为国家节约数千万元软件进口费。
中国石油抚顺石化分公司是国内具有代表性的特大型石油化工联合企业，共有3个大型炼油厂、4个化工厂，生产装置多达百余套，
一次加工能力每年可达920 万吨。2000年尚毅教授带领研究小组深入到该公司，研制了“石化企业资源优化配置系统”。该系统能自动
生成企业生产经营数学模型，然后通过鞍点算法软件对模型进行计算，在数分钟内可完成该集团公司的生产计划的编制工作，迅速确定
最优生产流程，为企业增加效益提供最优决策方案。
抚顺石化公司在使用该系统后，增加年经济效益4000万元，该系统因此获2001年中国石油化工协会科技进步一等奖。该系统还应用
于吉林化学公司、锦州石化公司、锦西石化公司、新疆独山子石化公司，克拉玛伊石化公司等企业，均取得了良好的经济效益。
新算法软件对军对建设也将起到重要作用。现代战争兵种多，武器系统复杂，军情变化迅速，作战计划的制定成为一项复杂的系统
工程，建立作战计划快速制定系统，将是赢得战争的必要条件。新算法将为军队建立快速、高效指挥决策系统提供核心技术。
线性规划鞍点算法，是第一个由中国人独立提出并完成软件编程的大系统优化方法，在运筹学发展史上占有重要地位。它可直接应
用于国家及地区的经济状况分析，大型企业化的决策优化，应用于水利、交通、能源等大型工程的优化设计，也可用于大规模集成电路
的优化设计、生命科学的蛋白结构测定等尖端技术的研究工作。线性规划鞍点算法的研制成功，标志着我国对大系统优化技术、计算机
决策分析系统的研究达到了新高度，对加强我国在国际高技术领域中的地位，发展国民经济和巩固国防有重大意义。
