trader01 危险区大体上是个六边形。负曲率曲面上的三角形三角之和小于平面三角形的三角之和

来源: 于 2011-06-01 15:56:43 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

负曲率曲面上的三角形三角之和小于平面三角形的三角之和

负曲率曲面上的三角形三角之和小于平面三角形的三角之和。

曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形的总曲率等于它的三角之和与π的差别。正曲率曲面上的三角形三角之和大于π，而负曲率曲面上的三角形三角之和小于π。零曲率曲面上，三角之和正好为π，譬如欧几里得平面。

\sum_{i=1}^3 \theta_i = \pi + \iint_T K \,dA.

更一般的结果是高斯-博内定理。

[编辑] 重要定理