trader01 危险区大体上是个六边形。多重积分中, 面积和体积微元是有方向性的, 即与坐标顺序有关, 但表达式dxdy等并不

 

 

 

 

   

    

http://www.math.pku.edu.cn:8000/misc/course/analysis/download/29.pdf

多重积分中

 

, 面积和体积微元是有方向性的, 即与坐标顺序有关,

但表达式

dxdy

等并不反映它的方向性. 在作变量替换时

dudv

( , )

( , )

¶

¶

=

, 要出现一个Jacobi

行

列式

 

, 这显然也不能从通常的实数乘法推导出来. 这一章我们将用Grassmann

代数工具将这

一乘法讲清楚

 

. 事实上面积微元dxdy 应该用Grassmann 代数中乘法（外积）来定义dx ? dy

,

这样既解决了方向性问题

 

: dy? dx = -dx? dy , 又能很自然地推出变量替换时的公式.

在

更高维数时它也适用

 

.

u v

x y

dxdy