对热传导方程来说, 粒子的动能是通过混乱的布朗运动传递的, 传递的路线是不可预知的, 于是可以赋予每条可能的路线一个概率, 格林

后来Feynmann得到了一个理想的表达, 称为
路径积分, 实际上是构造Schr?dinger方程的格林函数的方法. 经过搞数学的
Kac严格化, 成为对一类抛物型微分方程构造格林函数的一般方法, 是概率论
与随机过程应用在数学物理上的典范. 对热传导方程来说, 粒子的动能是通过
混乱的布朗运动传递的, 传递的路线是不可预知的, 于是可以赋予每条可能的
路线一个概率, 格林函数(传播子)就是这些路线效果的期望值. 但是Schr?dinger
方程是一个很奇怪的方程, 形式上是抛物型, 所以可以用同样的办法构造
传播子, 然而赋予每条路线的那个权重没有概率的解释, 因为在时间导数的
前头有个虚数单位i, 这个i使得本该是概率的那个权重变成了一个模一的复数.
而传播过程不再是超距的, 而是有限速度的. 换言之, 它实质上描述波动.
所以这个传播子是很难从数学上理解的东西, 无穷维空间测度论的解释只适合
热传导的情况. 不知道有没有同学清楚这个传播子的数学解释, 希望可以讨论
一下. 量子力学的情况已经这么复杂, 推广到场论上去的路径积分简直就是
一个灾难