非理想费米气体的低温性质,Ψ可代表弱互作用非理想玻色气体的凝聚波函数

(1 )以 上 结果表明，若只计及二体相互作用的

:波散射，弱相互作用使得费米系统的自由能、化

学势、压强和内能均发生变化，但不改变系统的嫡

与定容热容。粒子间的互作用仿佛使得每个粒子

本身浮在一均匀势的平台上，它所引起的自由能、

化学势、压强和内能的改变量与温度无关。对于

处在一定体积中通过刚球势发生相互作用的费米

子气体，这两者都不随温度而变化。相互作用只

是在各温度下统一地提高或降低系统的自由能、

化学势、压强和内能，它对悄与定容热容(分别为

自由能和内能对温度的导数)将不产生影响。

 

 

(2) 对 于 散射长度a> O的系统(如粒子间存

在弱排斥作用的电子气)，相互作用使得自由能、

化学势、压强和内能增大;而对的系统(如约束在

磁场中“Li原子〔121)，则使得这些量减小。在讨

论理想量子气体的内能时，发现，尽管粒子问并无

相互作用，但仍发现由于微观粒子全同性原理引

 

起的粒子统计关联所导致的附加内能。费米气体

的附加内能是正的，而玻色气体的附加内能是负

的。可以认为，粒子的统计关联使费米粒子之间

出现等效的排斥作用，玻色粒子间则出现等效的

吸引作用[141。考虑有相互作用的费米系统。a

>0时粒子间存在的排斥互作用加强了费米子之

间的统计关联，从而使得系统的自由能、化学势、

压强和内能等热力学量增大;反之，若a<0对应

于粒子间的吸引作用，则削弱了这种效果，从而导

致这些量的减小。

(3) 当 系 统温度极低，使得ZO;1，应用Sommerfeld

引理可将费米积分f1(ZO)对大宗量Itizo

作渐近展开[131

以 上 各 表达式清楚地反映了粒子间相互作用

对各热力学量的影响。

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Phys

根据式(8)和(10)一(16)可将低温极限下系统的

自由能、化学势、压强、嫡、内能和定容热容与温度

的关系，其结果分别为

F-3k·二。TFO[‘一 21z(T FO)2 ]+N豁(17)

。、。·二。[1-轰(云)2]·豁(18)

P,2-5华〔‘·爷(氖)2]·豁

S-誓NkB(氖)

U-号kBTFo[1· 爷 (式)21+N需(21)

CV-2N kB (T})

当 T - 0时，根据式(17)一(19)和(21)可得

系统的基态自由能、费米能、基态压强和基态内能

分别为

F}..d一35kBT、 F+ N"nIa V6 2

。二一*。二。+2nmayh2

p}-d一号kBTvFO·ntnahv2

(23)

(24)

(25)

Uw.d一普;·。

 

+Nnah2

(26)