|
34楼
2、爱因斯坦静态宇宙模型
如果p=0 ,同时 ，所以宇宙尺度因子a=常数
有k=+1 ，这就是爱因斯坦静态宇宙模型。
爱因斯坦宇宙的罗伯特-沃克度规变为
ds² = dt² - a²(t)[dr²/(1-r²)+r²(dθ²+sin²θdф²)]
由此可以计算出爱因斯坦宇宙的
体积为V=2π²a³
宇宙总质量为M=μV=2π²a³μ
环绕闭合的爱因斯坦宇宙的距离为2πa
因为宇宙尺度因子a=常数，曲率指数k=+1，其空间为常曲率的三维球面，这是一个静态的、闭合的和有限没有边界的宇宙。
爱因斯坦宇宙的缺点是不能解释遥远星系光谱的红移。不过由于宇宙膨胀而导致的遥远星系光谱的红移是在爱因斯坦静态宇宙模型提出十几年后才发现的。
3、空虚宇宙模型
如果质量密度μ=0，这就是空虚宇宙模型。
它包括
空虚静态平坦宇宙：
∧=0,k=0,a=常数
密尔恩宇宙：
∧=0,k=-1,a=cτ=τ
τ为固有时。密尔恩宇宙可以解释3K背景辐射的运动学。
德西特宇宙：
Cm=8πGμa³/3=Kμa³/3>0
当∧>0时，
曲率指数k和宇宙尺度因子a(t)分别为
k=+1表示在斥力(∧>0)作用下，宇宙从 开始持续膨胀，以至无穷。
k=-1表示宇宙流体元的类时短程线交汇于一点，在斥力(∧>0)作用下持续膨胀。
k=0表示宇宙持续膨胀，最终达到极限。
当∧<0时，得到反德西特宇宙，它的曲率指数k和宇宙尺度因子a(t)分别为
这表示宇宙开始膨胀，后来受引力（∧<0）的制约而减慢，这是振荡宇宙模型。
德西特宇宙能很好地描述遥远星系光谱的红移现象。
∧=0的弗里德曼宇宙
（1）、爱因斯坦—德西特宇宙
当∧=0，k=0时，由弗里德曼方程的形式解有
这是一个单调膨胀的宇宙，它起源于t=0,a(t)=0， ，然后按照
的规律膨胀下去。
宇宙年龄
t．=2/3H。≈1.3×10¹ºyr
宇宙密度
μ。= 3H。²/8πG≈5×10⁻²⁷kg·m⁻³
这叫做临界密度。如果μ≤μ。，那么宇宙就是开放型宇宙。如果μ≥μ。那么宇宙就是闭合型宇宙。
（2）、弗里德曼-爱因斯坦宇宙
当∧=0,k=+1时，由弗里德曼方程的形式解有
引进代换
上式变成参数φ表示的旋轮线方程
宇宙在φ=t=0时，a(t)=a(0)=0开始膨胀，在0<ф<π膨胀，在π<ф<2π收缩。所以，这是一种振荡宇宙模型。
（3）、开放型弗里德曼宇宙
如果∧=0,k=-1，由弗里德曼方程的形式解有
引进代换
上式变成参数η表示的方程
在0<η<∞的范围内，宇宙尺度因子a(t)从t=0开始，单调地增加，直至趋于无穷，而在t→∞时逐渐趋于平坦。
∧≠0的弗里德曼宇宙
把弗里德曼方程
改写成如下形式
再求出用m表示的∧(a)的曲线族
当∧<0,k=±1,0时，为振荡宇宙。
当∧>0,k=0,-1时，为勒梅特宇宙。
当∧>0,k=+1时，分悬链线型反弹宇宙；纯静态宇宙、爱因斯坦-爱丁顿宇宙、爱丁顿-勒梅特宇宙；勒梅特回折型宇宙。
以上各种宇宙都是建立在爱因斯坦广义相对论基础之上的宇宙模型。
这些宇宙没有绝对中心，所以，提出宇宙的边缘在什么地方的问题就显得毫无意义。因为没有中心，何来边缘？反过来说，没有宇宙的边缘也就没有宇宙的中心。
但是，宇宙存在相对中心，这个中心可以按照宇宙物质的分布和起源给予定义。但是，应该明确，这不是宇宙的绝对静止中心。这个道理就象，我们每个人虽然都在自己特有的参考系中拥有自己特定的固有时，但是，这不妨碍我们所有人都拥有一个标准时间完全一样
|
