ds2 =gijdxidxj 可作为较普遍的一种距离定义，不限于正交轴甚至不限于直线轴。这时，这里的gij 也不一定是常数。这

来源: marketreflections 于 2011-05-06 11:39:05 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (7984 bytes)

在狭义相对论四维时空正交坐标中，这时在四维时空正交坐标中，要么时间坐标x0取虚轴、空间坐标取实轴，要么反过来，时间坐标x0取实轴、空间坐标取虚轴。按后一种习惯，则四维正交坐标基本方阵为：

 

1    0    0    0

0    -1   0    0

0    0   -1    0

0    0    0    -1

 

当i=j=0时，元素gij=g00=1；

当i=j≠0时，元素gij= -1；

当i≠j时，元素gij=0.

 

这时，根据狭义相对论，

 

ds2 =gijdxidxj

=(dx0)2 -(dx1)2-(dx2)2-(dx3)2

 

作为两事件的时空间距，是狭义相对论坐标变换的不变量。

作为推广，ds2 =gijdxidxj  可作为较普遍的一种距离定义，不限于正交轴甚至不限于直线轴。这时，这里的gij 也不一定是常数。这样建立的空间就是黎曼空间，gij就是度规张量。为什么说它必定是张量，后面将会证明

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