仿射联络：实际上是某一点的基矢e_μ平移一段距离∂x^γ到另一点所得到的变化率∂e_μ，该变化率和移动距

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谈谈张量的基矢、度规和仿射联络

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1楼 开这个贴是为了讨论帖子http://tieba.baidu.com/f?kz=866031657和http://tieba.baidu.com/f?kz=855497776中的问题。 最近看了上两贴和另一“张量”的帖子，各位讨论非常仔细。本贴滥竽充数，简单谈谈张量的基矢、度规和仿射联络，不对的请各位指教。 1、基矢 张量主要讨论的就是空间某一点在不同坐标系中的协变性。这个坐标系包括了曲线坐标，有坐标系，就有基矢。但张量分析中却很少用过多的篇幅去说明基矢。只要，理解下面一点就行，就是在两个不同坐标系中，某点的基矢就是沿该坐标曲线的切线。简单地说： 基矢e_j=∂y^k/∂x^j 式中y^k为一个坐标系，x^μ为另一曲线坐标系。 2、度规 由g_ij=e_i•e_j，可知：g_ij=(∂y_k/∂x_i)•（∂y_k/∂x_j） 对于直交坐标系，当i≠j时，g_ij=0 举个例吧： 如，圆柱坐标系y_1=x_1cosx_2，y_2=x_1sinx_2，y_3=x_3 则g_11=1、g_22=（x_1）^2（此处为x_1的平方）、g_33=1 3、仿射联络 我在“【探讨问题】关于基矢和对偶基矢的一些计算”贴中3楼给出的仿射联络（即克氏仿射联络）是：Γ^α_μγ=e_μ,γ•e^α 也可写成：Γ^α_μγ=(∂e_μ/∂x^γ)•e^α 再变一下形，则   ∂e_μ=Γ^α_μγ•e_α•∂x^γ 由此式可看出，这实际上是某一点的基矢e_μ平移一段距离∂x^γ到另一点所得到的变化率∂e_μ，该变化率和移动距离∂x^γ以及原基矢e_α成正比，再用一个比率系数（克氏仿射联络）就可确定。该变化率也体现了空间有没有曲率，而这个比例系数----克氏仿射联络从某种意义上说就体现了这个曲率的程度。另外，克氏仿射联络不是张量