闵可夫斯基的度规(1.6)的逆变基底是正交归一的, 转盘度规(1.7)的逆变基底不是正 交归一基底组, 而施瓦西度规(1.9)有

切空间和切向量

 

在图1.1中, 4维时空M是弯曲的

.

M

A

T

T

A

M

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图

 

1.1: 弯曲时空的切空间和切向量

.

在

 

M上的任一点A, 有M的切空间TAM, 它是平直的,

其

维数与

 

M相同. M上A的无穷小领域可用切空间TAM

来

近似

 

. 切向量T属于切空间, 写成T 2 TAM.

它是一个独

立于坐标系选择的几何量

 

.

切空间中的全体切向量组成

了一个线性向量空间

 

. 注意,

在时空的每一点都有一个切

空间

 

, 因此必须标明一个切向量是属于哪一点的切空间

.

本章只讨论同一切空间中的切向量

 

.

 

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第一章弯曲时空里的张量代数

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上式说明第α个基底长度的二次方就是gαα, 也说明一般情况下基底不是正交归一的. 上述基底称为逆变基 ... 的, 转盘度规(1.7)的逆变基底不是正交归一基底组, 而施 ...
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2010年10月19日 ... 显然,闵可夫斯基的度规(1.6)的逆变基底是正交归一的, 转盘度规(1.7)的逆变基底不是正 交归一基底组, 而施瓦西度规(1.9)有正交不归一的逆变基底组. ...
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第二章狭义相对论

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系，只要坐标不是直角坐标系，度规就不具有闵可夫斯基的形式，或者说基底不是正交归一 的，这样的. 坐标系不是闵氏系. 类时、类空和零间隔图2.1中(ct, x) 标示了闵氏 ...
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